测试多媒体教学设计及其点评

联盟学校交流活动

圆与圆的位置关系

黄陂实验中学 侯鹏飞

一、

学情分析

学生已经学习完点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等新课知识，对圆里面的一些知识有了相关知识储备和一定的理解与认识. 二、教学目标

知识和能力：

1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．

2.理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．

过程和方法：

1.通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系，培养学生总结归纳的能力. 2.通过从实际生活中抽象出数学模型，体会转化，建模等数学思想；通过几何方法判断圆与圆的位置关系，体会数形结合等数学思想. 情感态度价值观：

1.数学概念的归纳，类比迁移，培养学生横向迁移，类比归纳的能力. 2.数学结论的推出，从特殊到一般，培养了学生从具体到抽象的能力. 3.学生在小组合作的交流互助中，建立了良好的合作意识，并体会到了数学在实际生活中的广泛存在. 三、教学重难点

1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．

2．难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．

四、教学过程

（一）、复习引入

请同学们独立完成下题．

在你的学案上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系,用d表示圆心到直线L的距离，r表示⊙O的半径．

老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）～（c）所示．

l

l

l

(a) 相交

d

(b) 相切

d=r

(c) 相离

d>r

（二）、探索新知

活动1：

通过观察生活中的一些具体实例及动手操作，发现圆与圆之间的位置关系的不同情况。

老师把学生建模出的不同情况进行展示并点评：

可以发现，会出现以下五种情况：

O1(a)O2

O1(b)O2

O1(c)O2

O1(d)O2O1O2(e)O1(O2)(f)

（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；

（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．

（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．

（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．

（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（a）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．

（6）图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．

活动2：探索圆的对称性

两个圆是轴对称图形，对称轴是两圆圆心所在的直线（连心线）。

活动3：探索圆和圆的各种位置关系中d和R、r之间的关系。

问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1

两圆的位置关系

d与r1和r2之间的关系

外离

外切

相交

内切

内含

老师分析点评：外离没有交点，因此d>r1+r2；

外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；

相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1

活动4：学以致用：

1、看谁答得快

1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是

.

两圆没有交点，则两圆的位置关系是

两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是

. ２）⊙01和⊙02

的半径分别为3cm 和

5 cm

,

当0102= 8cm时，两圆的位置关是

.

当0102= 2cm时，两圆的位置关是

.

当0102= 10cm时，两圆的位置关是

.

3)

当两圆外切，

0102= 10，r1=4时，r2=

.

当两圆内切，

0102= 2，r1=5时，r2 =

. 2、操作题，如图：已知⊙O1，作一个⊙O2，使⊙O1与⊙O2相切。

.

（三）、例题讲解

已知：如图⊙O的半径为OA=５cm，点p是圆外一点，op=8cm。

求：（1）以p为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙

P的半径是多少？

（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，

⊙

P的半径是多少？

（1）解：由两圆外切，则OP=OA+AP，

∴AP=OP-OA=8-5=3(cm)即⊙

P的半径是3cm. （2）解：由两圆内切，则OP=BP-OB，

∴

BP=OP+OB=8+5=13（cm）

即⊙

P的半径是13cm. （四）、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交．

2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1

则有：外离d>r1+r2

外切d=r1+r2

相交r2-r1

内切d=r2-r1

内含0≤d

（五）、布置作业

1. 教材P101

习题24.2复习巩固6、7题；拓广探索13. 2. 学案当堂训练习题

（六）、课后反思：