测试优秀教案设计

二次函数yax2的图象和性质说课稿

宁乡一中白马桥中学

银亮

尊敬的各位领导、专家：

大家好！我是宁乡一中白马桥中学的银亮。我今天说课的内容是新人教版九年级上册第二十二章第一节第二课时二次函数yax2的图象和性质。现代数学教学观认为：数学教学过程是在学生已有的认知水平和知识经验的基础上引导学生通过实践、探索、交流等多种活动理解、掌握数学知识技能，数学方法和思想，所以学生应成为学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、合作者、引导者。以此为理念我将从教材，教法学法，教学过程和教学说明几个方面来说明我的构思和设计。

一、教材分析

（一）教材作用地位分析

二次函数yax2的图象与性质这节内容是学习一次函数，一元二次方程以及二次函数概念基础上的后续学习。同时也是后面研究二次函数与一元二次方程的关系以及用二次函数解决实际问题的基础，研究函数的方法对高中学习也有很大帮助，而且二次函数在日常生活和生产实际中也有广泛的运用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，因此该内容在教材中具有承上启下的重要地位。

（二）教学目标、重点难点分析

初三的学生已经学习了一次函数，并且具备用描点法画一次函数的图象并根据图象研究函数性质的活动经验，也具备了一定的观察、分析、探究、归纳的能力，也有一小部分学生依耐性强，不太喜欢与人交流合作进行探究学习。我根据教学大纲并结合我校初三学生的实际情况，把本节课的教学目标确定为：

1、知识目标：（1）会用描点法画出二次函数yax2的图象。

（2）结合yax2的图象初步理解抛物线的有关概念。

（3）根据图象观察分析、总结归纳二次函数yax2的图象的性质。

2、能力目标：（1）通过画图探索二次函数yax2图象的性质，体会结合图象讨论性质是研究函数的重要方法，强化数形结合的数学思想并培养观察和分析问题的能力。

（2）渗透由特殊到一般、具体到抽象、类比的数学方法及分类讨论的数学思想。

3、情感目标：引导学生养成全面看问题，学会进行分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。

4、教学重点：（1）画出二次函数

yax2的图象

（2）根据图象观察、分析出二次函数yax2的性质. 难 点：（1）正确画出二次函数yax2

的图象，会从数与形的角度分析函数的性质。

（2）渗透数形结合的思想，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察和分析问题的能力。

二、教法学法分析

基础教育课程改革的目标之一是改变课程教学过程中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探索，培养学生搜集处理信息的能力、分析解决问题的能力以及交流合作的能力，为了体现这一教学思想，并在教学过程中，突出重点，化解难点，我主要运用了质疑——探索——交流——总结的教学模式,课堂中利用问题串起整个教学活动，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习,并遵循一切结论由学生通过猜想、实践、探索、交流、反思后得出。具体操作过程如下：

三、教学流程分析

（一）回顾梳理，揭示课题

教师提问：我们是如何研究一次函数的图象和性质的？这一环节的设计意图是让学生体会新知识与已有的相关知识的联系，自觉将过去的旧知识迁移到新内容的学习过程中，这样能保持函数知识的连贯性。

学生会呈现很多的想法，比如研究一次函数ykxb时首先研究的是其中最简单特殊的正比例函数ykx；研究一次函数图象时，先通过列表，描点，连线画图象，再根据图象观察，分析，归纳函数的性质。让学生发散思维，畅所欲言。

教师引导学生联想质疑

：二次函数的图象和性质的研究是否也可以用同样的方法？由此引出我们研究二次函数的图象和性质也从研究最简单的yax2开始。

（二）自主画图，探索新知

教师接着提问：对于二次函数yax2，请你任意选定2个a值，利用描点法画出二次函数的图象，并用自己的语言描述所画的函数图象。

这一环节旨在让学生亲身经历用描点法画二次函数图象的过程，并利用函数图象初步了解抛物线及相关概念以及一些简单的性质，并为下一步继续探究做铺垫，同时让学生体会从特殊到一般的探究方法。

初中阶段对函数图象的研究都是遵循从具体函数出发，所以我放手让学生自己定a值，不拘泥于教材，先独自画图研究，再小组交流讨论（我加入学生中去，进行平等交流，给予适当引导），最后合作小组派代表叙述本小组的观点。

本节课的难点出现在这一环节，学生作图速度和准确性都制约图象性质探索的顺利进行，我是这样化解难点的：

1.

画图象时有些学生不知道取几个点合适（“三角”型），不知道取哪几个点合适（“对勾”型），不知道怎么连接所取的点（“怪异”型）。我解决的方法是让学生画图之后小组成员之间自评，互评，通过比较、辨析，再逐一纠正画图中的不足或错误之处，小组内不能解决的就让绘图出现错误的学生展示其绘制的错

误图象，让其他同学参与讨论，说出错误的原因，并进行更正。学生不能解决的，教师可做适当指导：取5个关于y轴对称的、数值简单的点（包含原点）；用光滑的曲线从左至右顺次连接。(五点一线法) 2.

在描述函数图象时，可能会用一些生活化的语言（如“有些图象是向上弯的，有些是向下弯的”）。我解决的办法是首先给予适宜的肯定和赞扬，并对他们的一些说法进行订正，然后根据课件展示的二次函数图象指导学生理解抛物线的相关概念及一些简单的性质。

（三）合作探究，总结归纳

经过第二个环节学生已弄清了抛物线的相关概念及一些简单的性质，是否还有别的性质呢？

教师继续提问：如果将多个二次函数图象放在同一直角坐标系里，会出现怎样的情形，你能获得怎样的结论？

教师要求同小组的八个同学尽量把小组内画的不同的抛物线放在同一个平面直角坐标系中，观察他们的区别和联系。学生的作图速度较慢，为了解决这一难题，在第二个环节我要求学生把图象作在我课前发放的打印了平面直角坐标系的透明纸上，这样方便学生快速把不同的抛物线印在同一平面直角坐标系中。此环节设计的目的是要学生以合作学习，讨论交流的方式利用函数图象进一步探索2二次函数yax的图象的性质，突出本节课的教学重点，让学生体会数形结合和分类讨论的数学思想。

学生讨论热烈，课堂中出现“高潮”。但在总结归纳以及表达阶段会出现许多不同的看法和说法。学生基本能总结归纳出来的是：1. 抛物线的开口是由a决定的，a>0时开口向上，a <0时开口向下。2.抛物线yax2图象的对称轴是y 轴。3.抛物线yax2图象的顶点坐标是（0,0）以及函数的最值。4.函数图象的增减性。教师对他们的探究结果给予肯定。此时其中可能“a的绝对值越大，图象的开口越小”不能完全总结出来，我解决的方法是用几何画板生动地演示图象的开口随a 值变化的过程，使学生能够直观地感受到这一性质。

为了让学生构建更加全面的知识体系，我根据学生的发言逐步完善板书，并列表归纳出图象的性质。

（四）运用规律，解决问题

教师提问：你能否运用所学知识，解决下列问题？

本节课的练习分为两类：巩固练习和能力提升练习。其中一、二题用互逆的思维来巩固二次函数yax2的图象的性质。三、四题既体现数形结合的思想，又结合了前面所学的一次函数和一元二次方程的内容。练习过程学生独立完成，教师尊重学生的不同表现，并给予必要的讲解和纠正。

（五）反思小结，总结提炼

教师提问：本节课你知道了什么？学会了什么？又发现了什么？问题设置层层深入，引导学生从知识，技能，思想方法等方面来总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，符合学生的认知发展规律。

（六）分层练习，巩固提高

四、教学设计说明

本节课在设计过程中，贯穿一个中心，坚持两个原则，体现三个结合。贯穿以发展学生能力为中心；坚持以学生启发式原则和循序渐进原则；体现学思结合，学用结合，学习动机与毅力相结合。在教学过程中，知识和规律都是学生通过自己的探索和分析得到的，学生是以研究者和探索者的角色出现在教学过程中，从而使教学过程成为一个再发现，再创造的认识过程。