测试优秀公开课教案

北京市燕山东风中学

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

数学

图形与几何一一圆

书名：

数学九年级上册

出版社：人民教育出版社

出版日期：2014年3月

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

姓名

田莉

田莉

王景

田莉

单位

北京市燕山东风中学

北京市燕山东风中学

北京市燕山教研中心

北京市燕山东风中学

指导思想与理论依据

逻辑推理是数学核心素养之一，是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题，一般包括合情推理和演绎推理，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质．解决问题能力是指人们运用观念、规则、一定的程序方法等对客观问题进行分析并提出解决方案的能力．它的主要表现是能够先发现一般的显性问题，初步判断，进而简单处理；然后是发现隐藏问题，有一定的发现问题的技巧，具备一定的分析能力，根据现象探求解决问题的途径，并找到答案；最后是归纳总结问题发生的规律，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，进而提高发现问题和解决问题的能力．《数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学不仅局限于解决问题，而且让学生参与数学问题的提出过程．

本课通过精心设计一系列学生活动：梳理本章知识图，从题目中抽象出三个基本图形，在例题中学习已知与未知的转化及复杂与简单的转化，体会各种策略解决圆的综合问题，归纳解决问题的思路和方法．以学生活动贯穿整节课的始终，让学生在学习过程中亲自参与每一个活动，把“听数学”改变为“做数学”；提高学生阅读理解能力、动手实践能力、分析和解决问题能力，提高深刻理解与灵活运用基础知识的能力，感受数学的应用价值．

教学背景分析

教学内容：

《圆》是人教版数学第二十四章的内容，是在学习了直线图形有关性质的基础上，研究一种特殊的曲线图形一一圆的有关性质．本章是在小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，圆中

1 圆的整理与复习

否

学段：第三学段

年级

九年级

联系方式

13811896716 13811896716 13520542224 13811896716

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有关的线和角，点与圆、直线与圆、正多边形与圆之间的位置和数量关系．圆是人们生活中常见的几何图形之一，不仅日常生活中有许多圆形物体，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆的形象．圆也是平面几何中基本的图形之一，又是初中学习的唯一的一种曲线形图形，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础．因此本节课是应用圆的有关知识解决综合问题，体会圆的工具性特点，为进一步在高中阶段圆的学习以及其它学科的研究打好基础．

学生情况：

从基础知识方面讲，学生已经学习了圆的概念与性质、三角形、旋转的知识，因此通过活动1展示、梳理和简单应用圆的相关知识．

从学生特征方面讲，所教班级学生求知欲强，积极主动学习，有一定的观察、分析、归纳能力，设计学生活动时教师放手让学生独立思考和小组讨论来解决问题． 从认知障碍与学习困难点方面讲，学生在化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般比较困难．因此设计活动2、活动3和活动4，体会文字语言、符号语言和图形语言三种语言的转化，从复杂图形中抽象出三个基本图形，寻找解决问题的关键点和突破点，归纳解决圆综合问题的思路和方法，突破本节课的重难点．通过小组合作交流，加深对知识的学习和理解；对学习有困难的学生，教师应给予深入浅出的引导和分析．

教学方式：

本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，以教师为主导，学生为主体，以活动为载体，让学生在“观察分析——解决问题——汇报交流——概括总结——综合应用”的学习过程中应用知识和归纳方法；根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案．

教学手段：多媒体课件、白板、展台

技术准备：课件、多媒体教学设备、教案、学案

教学目标

1、梳理圆的有关知识，能应用它解决圆的综合习题，并归纳解决问题的步骤和方法. 2、通过梳理、观察、分析、讨论、实践、归纳等活动，抽象出三个基本图形：垂径定理、圆周角定理和切线长定理；在具体问题解决过程中，学会阅读题目分析问题，从复杂图形中抽象出基本图形，培养学生已知与未知、简单与复杂的转化思想，从而找到解决问题的关键点，提高学生分析问题、解决问题的能力.

3、通过整理圆的知识点和归纳解决圆的综合题的方法，体会圆的对称性（轴对称和中心对称）之美，感受数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和严谨的科学态度.

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重点：抽象出三个基本图形，已知与未知的转化，寻找解决问题的关键点. 难点：抽象出三个基本图形，归纳解决圆的综合题的方法. 教学流程示意

复习引入，

梳理知识

教学过程

教学阶段

教师活动

我们已经学习了圆的相关知识，下面对圆进行整理与复习. 展示两位同学知识梳理图和教师的知识框图. 梳理知识是为了应用知识做准备.

活动1： 1、已知，如图，在⊙O中，直径AE⊥弦BC于点D，

(1)连接OB、OC，如果弦BC=43，OD=2，那么CD=_____，OB=_____；

(2)连接AB、BE，如果∠BAE=30°，

思考，在学案上独立完成.

一名学生回答解题思路、依据和结果，全班交流并修改.

和同伴讨论抽象出基本图形和所用的知识点，再全班交流总结.

学生活动

设置意图

梳理圆的知识结构图是家庭作业，为本节应用圆的相关知识做准备.

通过活动1的两道热身练习题，一方面复习和简单应用圆的相关知识，另一方面也是主要是为了抽象出三个基本图形（定理），目的是为后面的圆的综合题目做铺垫.

帮助学生掌握应用三个定理：垂径定理、圆周角定理和切线长定理的条件，及这三个定理的文字语言和图形语言的相互转化.

典型例题，应用知识

综合应用，提升能力

小结归纳，提升思维

布置作业，延伸学习

一、

复习引入，梳理知识

那么∠ABE=_____，∠COE=______．

这道目可以抽象出哪些基本图形呢？

预设：垂径定理，圆周角定理

教师板书这两个基本图形. 这道目用到了哪些知识？

预设：垂径定理、勾股定理、直径所对90°圆周角、圆周角定理、等弧

等圆心角

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2、如图，EB、EC分别与⊙O相切于点B、C，连接OB、OC、OE，如果OB= 4，OE=8，那么CE=______，

∠BOC=____．

这道目可以抽象出哪些基本图形呢？

预设：切线长定理

教师板书这个基本图形. 这道目用到了哪些知识？

预设：切线长定理、切线的性质、

勾股定理、三角形全等、含有30°角的直角三角形、等腰△OCB三线合一

这三个基本图形（定理），在圆的综合题目中常常用到，下面看如何运用的？

活动2：

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上思考，在学案上独立完成.

一名学生回答解题思路、依据和结果，全班交流并修改.

和同伴讨论抽象出基本图形和所用的知识点，再全班交流总结.

关键词“切线”，添加辅助线：连接圆心和切点，再依据切线的性质，得到直角.

运用切线长定理必须满足：两条线是切线的前提条件，不能图形类似就想当然的运用.

独立审题，分析问题，学会阅读题目分析问题，从复杂图形中抽一点，OD⊥弦BC于点D，过点C作解决问题. 象出基本图形，培养⊙O的切线，交OD的延长线于点E，

学生已知与未知、简两人为一组，交流思路单与复杂的转化思连接AC、BE．

和结果.

想，从而找到解决问

(1)求证：BE与⊙O相切；

题的关键点，提高学二、

(2)若∠ABC=30°，OB=8，延长EC同学投影展示答案和生分析问题、解决问典型例题，和BA交于点F，求CE和AF的长．

方法，全班交流并修题的能力.

应用知识

改.

让学生经历“观察分

析——解决问题——

汇报交流——概括总

结”等数学活动，得

到解决圆综合问题的

一般步骤，体验了数

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预设第（1）问的方法: 方法1：垂径定理、垂直平分线定义和性质、SSS

方法2：垂径定理、等腰△OCB三线合一、SAS 方法3：直径所对90°圆周角、平行线+等腰△ 角平分线、SAS

证明切线的方法：

有交点，连半径，证垂直．

例题中关键词有哪些？

直径：90°圆周角

切线：90°

半径OD⊥弦BC：垂径定理

总结：

解决圆综合问题的一般步骤是什么？

审题，寻找关键信息

翻译，寻找基本图形

转化，寻找三角形

用三角形和圆知识解决综合问题

活动3：

如图，等腰△ABC，AB = AC，O为

小组四人交流讨论解决圆综合问题的一般步骤.

全班交流并修改.

学的应用价值和数学创造的快乐，变被动接受为主动探究，经历体验式学习的乐趣.

体验小组合作的乐趣，提高学习效率，培养学生质疑、反思和深入思考的能力.

辨析运用定理的前提条件.

归纳总结思路和方法，体会不同解决问题的方法，既为下面的实战练习做准备，更重要的是可以达到思想方法的提升和能力的提高.

这道题目是课本上的例题改编的，学生体会根据切线的添加辅助线不同方法和证明思路不同，反思应用圆的知识解决问题.

独立完成问题，在学案BC中点，AB与⊙O的相切于点M，写出来，同伴交流方法. BC与⊙O的相交于点D、E．

一名学生投影展示答(1)求证：AC与⊙O相切；

案，全班分享交流. (2)若∠ABC=30°，BD=5，求OD

和

三、

AB的长．

综合应用，

提升能力

如何添加辅助线？

连接OM，作ON⊥AC于点N．

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解题思路：

(1)AAS ON是半径

(2)Rt△OBM + 等腰△ABC

OD

和AB的长

证明切线的方法有哪些？

有交点，连半径，证垂直；

无交点，作垂直，证半径．

活动4：

1、圆中的三个基本图形（定理）是四、

什么？

小结归纳，2、圆的综合问题常常转化为什么图提升思维

形来解决？

3、证明切线的方法有哪些？

1、如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，

学生归纳总结本节课所学内容和方法，教师再补充.

整理笔记

帮助学生理解证明切线是证垂直或证半径，即直角或线段.

从知识、方法、体验等方面进行归纳，引导学生梳理出本节课的知识脉络，同时让学生感受应用圆解决问题的步骤和方法.

∠BAC的角平分线与BC交于点D，

以D为圆心，以BD为半径作

⊙D．AB、AC分别与⊙D位置关系是

什么？说明理由．

五、

布置作业，2、如图，等腰△ABC，AB=AC，⊙A独立完成作业

延伸学习

经过BC中点D，与AB相交于点E，

与AC相交于点F．

(1)BC与⊙O位置关系是什么？说明

理由；

(2)若∠ABC=30°，AB =6，求弧EDF

的长和扇形EDF的面积．

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巩固本节课所学知识和方法，深入理解圆的相关知识的内在逻辑关系，反思自己总结的圆的知识梳理图.

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3、如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

(1)求证：AC=CD；

(2)若OB=2，求BH的长．

先独立完成，再和同伴交流讨论.

学习效果评价设计

评价方式：本节课采用过程评价、小组评价、自我评价和作业效果评价. 评价量规

评价项目

具体内容 评价等级 B 方法、依方法、依据基本完据完整

整

方法、过方法、过程完整，程基本完勇于探索

整

归纳基本归纳完整

完整

方法、过方法、过程完整，程基本完认真反思

整

积极参与、敢于质疑

很好

较好

较好

A C D 只有结有一点或果、说没有思路

不清理

少一点步骤

有一点或没有思路

活动1 探究例题

归纳解决圆综合问题的步骤

课堂表现

综合应用

归纳关没有思路

键步骤

少一点步骤

有一点或没有思路

小组合作交流效果

自我评价本节课的表现

家庭作业

认真正确完成作业

一般

一般

没参与

很差

几乎没写

大部分认真完成

基本完成

完成

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点

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整个学习过程的设置，充分以学生已有的生活经验和数学活动经验为前提，以培养学生利用圆解决问题能力，渗透数学转化思想，通过教师一步一步的引导和点拨，使学生在潜移默化中学会方法，解决圆的综合问题．

活动1中，教师编写了两道题目，把复杂题目拆分出小题和简单图形，帮助学生掌握应用三个定理的条件，这三个定理的文字语言和图形语言的相互转化；把关键词与相应的图形建立联系．

活动2中，学生要会阅读题目分析问题，从复杂图形中抽象出基本图形，培养学生已知与未知、简单与复杂的转化思想，从而找到解决问题的关键点，提高学生分析问题、解决问题的能力.学生小组讨论交流，归纳总结思路和方法，体会不同解决问题的方法，既为下面的实战练习做准备，更重要的是可以达到思想方法的提升和能力的提高. 活动3中，这道题目是课本上的例题改编的，学生体会根据切线的添加辅助线不同方法和证明思路不同，反思应用圆的知识解决问题．

本节课在教学方法上，采用教师启发引导与学生探究相结合的方式，以教师为主导，学生为主体，以活动为载体，让学生在“观察分析——解决问题——汇报交流——概括总结——综合应用”的学习过程中应用知识和归纳方法，可以更好地培养学生的分析解决问题能力以及与他人合作交流，群体决策的能力，并在问题解决过程中发展学生的核心素养——逻辑推理能力，以及发现问题和解决问题的能力．

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