3.1.3 导数的几何意义教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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教学的导学案课题名称：§2导数的概念及其几何意义姓名：学科年级：石之鑫高二工作单位：教材版本：重庆市合川小沔中学北师版【学习目标】1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系. 2.会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义. 3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 【教学重点】1.

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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学校：重庆市合川小沔中学

3.1.3 导数的几何意义教学设计(第一课时)

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关键词：3.1.3 导数的几何意义教学设计(第一课时)

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教学的导学案

课题名称：

§2

导数的概念及其几何意义

姓名：

学科年级：

石之鑫

高二

工作单位：

教材版本：

重庆市合川小沔中学

北师版

【学习目标】1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系. 2.会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义. 3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.

【教学重点】1.会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义.

2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.

【自主学习】我们已经知道，函数的瞬时变化率可以刻画函数在某一点处变化的快慢，若f(x)＝x2，g(x)＝x3. (1)分别利用平均变化率估计f(x)和g(x)在x＝1时的瞬时变化率．

(2)比较f(x)与g(x)在x＝1时的瞬时变化率的大小，并说明其含义．

教

学

过

程

【互动研学】

环节一、新课导入

知识点1：导数的概念：

函数y＝f(x)在x＝x0处的_____________是函数y＝f(x)在x

＝x0点处的导数．用符号_________表示，记作：f′(x0)＝limfx1－fx0fx0＋Δx－fx0＝lim. Δxx1－x0Δx→0x1→x0环节二、典例探究

例1、利用定义求导数

求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．

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变式训练：已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.

归纳: 利用导数定义求函数y＝f(x)在点x0处的导数的步骤：

知识点二：导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的_____，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是_______．相应地，切线方程为_____________________．

例2、利用导数求切线方程

1已知曲线y＝x3，求曲线在点P(3,9)处的切线方程

变式训练：已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)的切线方程．

归纳：在利用导数求

y＝f(x)在某一点的切线方程的步骤：

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环节三:【课堂练习】

1．函数y＝x2在x＝1处的导数为(

) A．2x

B．2＋Δx

C．2 D．1 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(

) A．在点x0处的函数值

B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值

C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率

D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率

3．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处的切线方程是________ 4．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处的导数．

环节四：总结

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关于本教案的常见问题

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