习题2.3优秀教案说课稿

第五节

直线、平面垂直的判定及其性质

1．直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义：

直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：

文字语言

一条直线与一个平面判定定理

内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

垂直于同一个平面的两条直线平行

图形语言

符号语言

a∩b＝O

⇒l⊥l⊥al⊥bα

a⊥α⇒a∥b

b⊥αa，b⊂α性质定理

2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言

一个平面过另一个平面判定定理

的垂线，则这两个平面垂直

两个平面垂直，则一个性质定理

平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

[小题体验] 1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(

) A．若l⊥β，则α⊥β

C．若l∥β，则α∥β

B．若α⊥β，则l⊥m

D．若α∥β，则l∥m

图形语言

符号语言

l⊂β⇒α⊥β

l⊥α

α⊥βl⊂β⇒l⊥α

α∩β＝al⊥a2．(教材习题改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有________对．

1．证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这一条件．

2．面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视．

3．面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直于交线而盲目套用造成失误．

[小题纠偏] 1．“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．(教材习题改编)设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是(

) A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

C．若m⊥n，m⊥α，则n∥α

D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

考点一

直线与平面垂直的判定与性质题点多变型考点——多角探明

[锁定考向] 直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容，题型多为解答题，难度适中，属中档题．

常见的命题角度有

(1)证明直线与平面垂直；

(2)利用线面垂直的性质证明线线垂直．

[题点全练] 角度一：证明直线与平面垂直

1．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点，1且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．求证：

2(1)PH⊥平面ABCD；

(2)EF⊥平面PAB．

角度二：利用线面垂直的性质证明线线垂直

2．(2015·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．

求证：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1．

[通法在握] 判定直线和平面垂直的4种方法

(1)利用判定定理；

(2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；

(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；

(4)利用面面垂直的性质．

当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．

[演练冲关] 1．(2017·上海六校联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(

) A．α⊥β且m⊂α

C．m∥n且n⊥β

B．α⊥β且m∥α

D．m⊥n且α∥β

2．如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC．D为斜边AC的中点．

(1)求证：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC．

考点二

面面垂直的判定与性质重点保分型考点——师生共研

[典例引领] (2016·四川高考)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC1＝CD＝AD．

2(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

(2)证明：平面PAB⊥平面PBD．

[由题悟法] 1．证明面面垂直的2种方法

(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题．

(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决．

2．三种垂直关系的转化

线线垂直判定性质线面垂直判定性质面面垂直

[即时应用] (2016·云南省第一次统一检测)如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥BD，AB＝AD，E为BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；

(2)设平面ABD⊥平面BCD，AD＝CD＝2，BC＝4，求三棱锥D-ABC的体积．