1.1.2 四种命题设计意图

1.1.2四种命题

1.1.3四种命题的相互关系

教学目标

1.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念. 2.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

教学过程

一、

知识回顾：

命题的概念：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 注（判断

一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。）

命题的基本形式：“若p,则q”的形式。其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

二、讲解新课：

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

小结： (1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

５．四种命题的形式

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

６．巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（1）若a>b，则a+c>b+c （2）若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

７．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

第

1 页

共

3 页

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

假

真

假

假

真

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

８．总结归纳

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互 逆

互 为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

若￢q，则￢P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

否

逆

否

逆否命题

互

否

逆命题

互

否

为 逆

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

９．例题分析

例1、判断下列说法是否正确。

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题不一定为真。

例2、写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假：

第

2 页

共

3 页

（1）当c>0时,若a>b,则ac>bc. （2）四条边相等的四边形是正方形.

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

１０：课堂小结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念及形式；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

１１：作业

P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题

第

3 页

共

3 页