2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课教案

《2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系》教学设计

一、教材分析

空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系。本节课探究空间中直线与平面之间的位置关系为后面学***面、平面与平面平行的判定和性质打下基础。本节课是根据交点个数来定义直线和平面的位置关系的，要求会判断直线与平面之间的位置关系.而且能够用文字、图形及符号语言表示直线与平面的位置关系以及它们之间的相互转换。

二、学情分析

学生通过前面的学习具有一定的空间意识和空间想象能力，对立体几何有一定的兴趣。但直观感知能力和空间想象能力还有待提高，在探究知识、合作交流方面还有待加强。

三、教学目标

知识与技能：

1、结合图形正确理解空间中直线与平面的位置关系. 2、进一步熟悉直线与平面的位置关系的文字、图形和符号语言以及它们之间的相互转换. 过程与方法：

3、培养学生将空间问题转化为平面问题的能力、直观感知能力及空间想象能力. 情感态度与价值观：

培养学生主动探究知识、合作交流的意识。

重点: 正确判定直线与平面的位置关系. 难点:用文字、图形及符号语言表示直线与平面的位置关系以及它们之间的相互转换。

课时安排 1课时

四、教学过程

本节课分以下四个教学过程

1、激趣定向

王维古诗《使至塞上》导入新课

单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。

本诗写诗人出使塞上的旅程以及旅程中所见的塞外风光，描绘了一幅空阔、荒寂的塞外黄昏景象。但数学家将荒无人烟的戈壁视为一个平面，而将那从地面升起直上云霄的如烟气柱看成直线。因此“大漠孤烟直”在数学家眼中便成了一条垂直于平面的直线。似乎告诉我们空间中直线和平面存在着一种垂直的位置关系，那空间中直线和平面到底存在着怎样的位置关系呢？本节课我们就一起来探究一下空间中直线和平面存在哪些位置关系？

设计意图：通过古诗导入新课，让学生借助数学家的眼中感受数学知识的魅力，激发学生的求知欲。初步体验直线和平面的位置关系，激发学生探究的热情。

学习目标

1、了解空间中直线与平面的位置关系. （重点）

2、进一步熟悉直线与平面的位置关系的文字语言、图形语言和符号语言以及它们之间的相互转换. （难点）

3、培养学生将空间问题转化为平面问题的能力、直观感知能力及空间想象能力.

设计意图：出示本节课的学习目标，让学生从总体上明确本节课的学习任务和要求。

2、自学探究

探究1. 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系? 探究2. 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

D'A'B'C'DABC

设计意图：借助身边的实物及长方体这一载体，让学生亲自动手实验观察讨论，总结直线和平面的位置关系。

3、互动交流

1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种？

①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点；

2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? 3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系？

4、直线和平面的位置关系如何分类？

设计意图：以问题串的形式探究归纳直线和平面的位置关系，熟悉直线与平面位置关系的文字语言、图形语言、符号语言。

典型例题

例1 下列命题中正确的个数是( B ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3 变式：已知平面α，直线a，b，则下列说法中正确的个数是( B) ①若a ⊄α，则a∥α； ②若a∥b，b⊂α，则a∥α；

③若a∥，b∥，则a∥b； ④若a与α内的任何一条直线都不相交，

则a∥α. A．0个

B．1个 C．2个

D．3个

设计意图：通过例题及变式，分解学习目标，让学生更好地掌握直线与平面的位置关系。掌握本节课的重点会判断直线和平面的位置关系。

例2若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.

解：如图1,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.

图1 用符号语言表示为：若a∩b=A,bα,则aα或a∩α=A. 变式：若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系. 分析：如图2,另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.

图2 用符号语言表示为：若a与b异面,aα,则b∥α或b∩α=A. 设计意图：学生自己思考或讨论，写出答案，让学生熟练掌握三种语言，以达到融会贯通的目的。教师在巡视中及时发现问题，纠正并评价。进一步强化学生对直线与平面位置关系的理解和应用。通过例题和变式分析理解突破本节课的难点。进一步熟悉直线与平面的位置关系的文字语言、图形语言和符号语言以及它们之间的相互转换. 4、归纳提升

思考1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？

思考2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？

思考3、两条相交直线可以平行同一个面吗？

思考4、两条异面直线可以平行同一个面吗？

归纳小结

1、直线与平面的位置关系有且只有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；

②直线与平面相交——有且只有一个公共点；

③直线与平面平行——没有公共点；

设计意图：培养学生反思归纳总结的能力。

当堂检测

1．已知a∥平面α，b ⊂

α，那么a，b的位置关系是( C ) A．a ∥b B．a，b异面

C．a ∥b或a，b异面 D． a ∥b或a ⊥b 2 若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是( D ) A.α内的所有直线与a异面 B.α内的直线与a都相交

C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内不存在与a平行的直线

3、如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( D ) A．唯一一条直线不相交 B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交 D．任意一条直线都不相交

4. (2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β

内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是

( A ) A.l至少与l1,l2中的一条相交 B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l与l1,l2都不相交

面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. 设计意图：通过当堂训练，巩固和深化知识的运用，让学生在练习中及时发现自己存在的问题并加以解决。

归纳整理

1、这节课你学到了哪些知识和方法？

知识方面：直线和平面的位置关系

直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

方法方面：转化思想、分类讨论思想

数学素养：直观想象

2、还存在哪些疑问？

设计意图：教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。并解决学习中存在的问题。渗透本节课涉及的数学素养。从而使知识形成系统，让学生提升能力。

布置作业

必做题：世纪金榜P27类型一

选做题：过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？

设计意图：进一步巩固所学知识，查缺补漏以及培养学生的直观感知能力和空间想象能力。

赠言：

数学是自己思考的产物。

用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。

——国际数学大师 陈省身

五、教学感悟

本节课教材内容很少，只简单介绍了空间中直线与平面的位置关系，教材用文字语言、图形语言及符号语言分别表示直线和平面的位置关系。虽然这是一节简单的概念课，但直线和平面的三种位置关系，需要学生通过生活实例及长方体模型观察思考探究出来。这样培养了学生的空间想象能力及探究能力。本节的设计充分利用空间模型展现直线与平面的位置关系，通过例题及变式引导学生思考与应用，进而掌握本节课重点，突破本节课难点，从而培养学生空间问题转化为平面问题的能力、直观感知能力和空间想象能力。