习题1.1ppt配套的教学设计方案

趣味数学之黄金分割

授课人：

张灵玲

教学内容分析：黄金分割比在建筑上艺术中使用非常广泛，本节通过具体的图片感知黄金分割下事物的美感，进而提出为什么会有这种现象，激发学生的兴趣，在老师带领下寻求黄金分割点的位置，从而让学生体验在具体操作中或得知识的成就感，达到知识拓展，增加数学学习兴趣。

学情分析：本节是学生的选修课，学生对有趣幽默的事情很感兴趣，如果用到大量的课堂上面的数学知识，可能会降低学生的感兴趣程度，于是在与实际与数学的结合中，采用简单生动具体的例子和计算操作，相对容易接受。

教学目标：

知识与技能

能用尺规作黄金分割点，掌握与其有关的简单运算。

过程与方法

通过建筑、艺术上的例子了解黄金分割，体会其中的文化价值。解决问题

在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

情感与态度

在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

教学重点

理解黄金分割的意义及应用。

教学难点

求线段黄金分割点的作图方法。

突出重点、突破难点的方法：由生活中的例子引出，在五角星中探寻黄金分割点的位置，转化到练习在已知线段长上求取黄金分割点。

教学准备

多媒体课件。学生自己准备的大小不一的五角星。

教学过程

一：情境引入

师：春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，你想过吗这是为什么？

还有芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，给人以美的感觉，这又是为

什么呢？（短时间的停顿，创设问题情景，激发学生的求新欲望）

师：美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考。这个比例就是我们本节课研究的黄金分割。（板书课题）

生：（观看课件演示，芭蕾舞演员、帕特农神庙、图画的构图等，感受黄金分割带来的艺术美）

二、探究黄金分割

师：那么什么是黄金分割呢？（课件演示）观察五角星，从形状上去分析，它的确在匀称和协调上无可挑剔，因此很多国家在国旗图案中都选择了它。请你度量自己手中的五角星中点C到A ，B的距离，生；（利用工具和计算）比值约为0.6，所以ACABACAB和BCACBCAC相等吗？

与相等。

师：将上述结论，利用比例的基本性质变形可得：AC2=BC*AB，即点C将线段AB分成两条线段AC和BC,满足上述关系，称线段AB被点C黄金分割。点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比（板书）。其实我们知道，如果a:b=c:d，那么ad=bc。这是比例的基本性质，特别地，如果a:b=b:c，那么b2=ac,此时b是a,c的比例中项。因此，也可称AC是BC和AB的比例中项，可见黄金分割与比例中项有着密切的联系。

师：我们既然已经知道什么是黄金分割，那么如何在实际中找到黄金分割点呢？（课件呈现问题,主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时最美的,如图,线段AB表示舞台,支持人现在的位置是B点,要使他主持节目美观背景,又让他走的距离尽可能的少,请你在图中找出支持人应站的位置C点. A_____________B,作完图后检查是不是符合题目要求.）

生：主持人所站位置点C应是线段AB的黄金分割点。

师：请同学们按照屏幕中的站法，独立完成作图。

生：（动手作图，遇到问题与老师交流）

师：（呈现教材中的问题）

5135生1：BD=1，AD=5

，AC=，BC=。

2222

（将其具体过程呈现在投影上）

生2：点C应是AB的黄金分割点。因为AC=51

AB2

BC35ACBC51=

，所以。

ABACAC251师：我们刚才是在设AB=1的条件下得到的结果，在其他情况下成立吗？

生：成立。

师：现在如果主持人现在的位置是A点，其他条件不变，点C位置是不是发生了改变？为什么？

生：（自主发表意见，与同伴交流。）

生：我们在刚才的图上，用同样的方法又确定一个点C1，与点C不是同一个点。同时我们也得到结论：一条线段有两个黄金分割点。

生3：我们小组又重新审了题，发现题目中“让他走的距离尽可能少”这句话有内涵，上述两位同学的观点我们同意。

生4：我想补充一下，点C的位置与垂足的位置有关系。

三、找一找黄金分割点

师：对于大家的发言，我表示赞同，而且同学们对于问题能深入挖掘的精神值得表扬。下面请大家和我一起完成下面的练习，并思考每一个练习考察哪些内容。（课件呈现练习一：已知：线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=-----------。）

生1：填5-1，直接利用黄金比即可。

师：若将“AC＞BC”的条件去掉呢？

生2：两个答案，AC=5-1，或者AC=35。因为AC可能为被分得的较长线段，也可能为较短线段。（课件呈现练习二：已知：a=4，b=9，求

a，b的比例中项。变化：已知：a=4 cm ，b=9 cm，求

a，b的比例中项。）

生3：c等于6. 生4：c等于±6.

生：（讨论，交流看法）

师：（不做正面回答，课件呈现变化）

生：c等于6cm. 师：现在你们对于比例中项感受如何？

生4：数据有单位，表示线段的长度，其比例中项也表示线段的长度。

生2：比例中项既可以指数与数之间的关系，也可以是线段长度之间的关系。

生3：不要再犯求平方根似的的错误。

师：（课件呈现练习三：线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=DB*AB，求AD，最后求CD）我将这个问题变成三个小问题：先求AC，再求ACCD，你还有其他的思路吗？

ACCD即可。

AC生：（互相探讨，交流）

生1：可以先求BC，再求BD，而BD与AC相同，再求生2：可以发现点C与点D均为AB的黄金分割点，利用AB表示CD，再利用AC=35AB即可。

2CD35等于，AC2师：题目用两种不同的方法给出黄金分割点，通过解题发现说明点C还是AD的黄金分割点。

师：（课件呈现随堂练习）我们介绍确定黄金分割点的另一种方法。请你说出其中道理。

生：（观察题目，先独立思考，再互相交流）

155师：由上述两种方法可以看出，构造和是作图的关键，而且由直222角三角形构造。

师：（课件呈现芭蕾舞演员的照片）提出问题；演员身高1.68m，下半身1.02m，她应跷起多高看起来更美？这题作为课后的思考题。

四、课堂收获

本节课要点：（1）黄金分割的定义；（2）确定黄金分割点的方法。通过观察作图发现确定两个黄金分割点的位置的规律，那么通过本节课的学习你有何感受？

生1：刚学习线段时只知道线段的端点、中点特殊，没想到还有黄金分割点，而且通过画图发现一条线段不仅有黄金分割点而且还有两个，这是我意料之外的，使我感受到数学的魅力。

生2：没想到“距离尽可能少”还隐含着那么深的含义，我以后要注意审题。

五、课后巩固

同学自己收集有关黄金分割的案例，并制作手抄板

六：教学板书

黄金分割

一、1．黄金分割的定义．

2．作一条线段的黄金分割点及黄金矩形．

3．想一想

二、随堂练习

三、课时小节

四、课后作业

七：教学反思 本节课的教学重点是黄金分割的意义及应用。教学难点是线段黄金分割点的作图方法。本节课是在学习了线段的比，成比例线段之后而出现的，旨通过建筑、艺术等方面的实例了解线段的比，成比例线段在生活中的应用即黄金分割。因此本节课从实际生活入手，通过具体实例激发学生对新内容的学习兴趣。为了得到黄金分割比的近似值，让学生自己动手测量五角星上较长线段与全线段的比，从而得到直观印象。为了得到黄金分割比的准确值，引导学生从比例线段入手，进行推导，让学生充分感受到比例线段与黄金分割的联系，突出知识的应用性。为了突破难点，我又一次从生活中主持人所站的位置入手，通过活动自然达到了对难点的突破，培养了学生的建模能力和解决问题的能力。最后的练习，不仅巩固了新内容，而且是对本节易错知识点的归纳。然而，遗憾的是个别数学应用能力较差的学生在这样的课堂中，动手，动脑能力都较差，不表达自己，不能及时的跟上教学的节奏，对知识的理解有一定困难，今后对这样的同学应给予更多的关注。

教学反思： 本节课的教学重点是黄金分割的意义及应用。教学难点是线段黄金分割点的作图方法。本节课是在学习了线段的比，成比例线段之后而出现的，旨通过建筑、艺术等方面的实例了解线段的比，成比例线段在生活中的应用即黄金分割。因此本节课从实际生活入手，通过具体实例激发学生对新内容的学习兴趣。为了得到黄金分割比的近似值，让学生自己动手测量五角星上较长线段与全线段的比，从而得到直观印象。为了得到黄金分割比的准确值，引导学生从比例线段入手，进行推导，让学生充分感受到比例线段与黄金分割的联系，突出知识的应用性。为了突破难点，我又一次从生活中主持人所站的位置入手，通过活动自然达到了对难点的突破，培养了学生的建模能力和解决问题的能力。最后的练习，不仅巩固了新内容，而且是对本节易错知识点的归纳。然而，遗憾的是个别数学应用能力较差的学生在这样的课堂中，动手，动脑能力都较差，不表达自己，不能及时的跟上教学的节奏，对知识的理解有一定困难，今后对这样的同学应给予更多的关注。