1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课教案推荐

课题：

1.4.3含有一个量词的命题的否定

课型：

新授课

1.知识与技能

教

学

目

标

（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）正确地写出含有一个量词的命题的否定．

（3）对含有一个量词的命题的否定的应用. 2.过程与方法

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感、态度与价值观

通过具体的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点

正确地对含有一个量词的命题进行否定与否命题的区别．

教学方法

通过观察.类比.思考.交流和讨论等. 教学过程：

活动一：创设情景、引入课题

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么是全称命题？什么是特称命题？

2、命题的否定与否命题有什么区别？

问题2：思考、分析

1、尝试对该命题进行否定，你发现有什么规律？

所有的人都喝水.

2、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

2（3）x∈R, x－2x＋1≥0。

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

2（6） x∈R, x＋1＜0。

点题：今天我们学习

“含有一个量词的命题的否定”

活动二：师生交流、合作学习、探究新知

问题3：以上这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？请写出这些命题的否定形式？

答：前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

探究一、全称命题的否定：

例1.其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

2命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，

x∈R, x－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

探究二、特称命题的否定

例2.其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

2命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，

2x∈R, x＋1≥0；

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

1、定义

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题

2、含有一个量词的命题的否定与否命题的区别

含有一个量词的命题的否定是量词改变和否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。

练一练

写出下列命题的否定并判断其真假. (1)

不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；

(2)

有些三角形的三条边相等；

(3)

余弦值为负数的角是钝角. 答案：（1）存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根，因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故为假命题. （2）“所有三角形的三条边不全相等”，假命题. （3）“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题. 探究问题三

含有一个量词的命题的否定的应用

例3.已知命题p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2+mx+1>0.如果对于∀x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围. 答案：实数m的取值范围是{m|-2≤m<2}. 例4.已知命题“对于任意x∈R,x2+ax+1≥0”是假命题,求实数a的取值范围. 【延伸探究】

1.本例中把条件“任意x∈R”改为“x>0”,则实数a的取值范围是________. 2.本例中把条件“假命题”改为“真命题”,求实数a的取值范是 .

答案：例4.(-∞,-2)∪(2,+∞). 延伸探究1.(-∞,-2) 2. -2≤a≤2

2

活动三：归纳整理、提高认识

1、

如何理解含有一个量词的命题的否定？

2、

全称命题的否定形式是什么？特称命题的否定形式是什么？

活动四：作业布置、提高巩固

1．书面作业：书本P27：A组3 P27：B组1-4 板书设计： 含有一个量词的命题的否定

1、含有一个量词的命题的否定

全称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 2、

例3：