资料摘要
2.3抛物线第三课时直线与抛物线的关系三维目标知识与技能：掌握直线与抛物线的位置关系，理解一个交点时直线有几条。过程与方法：通过学习，认识直线与抛物线的相交关系，能灵活运用几何法和代数法求解问题。情感态度与价值观：通过学习，端正学习态度，养成爱学习的好习惯。重难点重点：直线与抛物线的关系，方程的根与
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2.3 抛物线（通用）优秀教案设计
未知
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关键词：2.3 抛物线（通用）优秀教案设计
正文
2.3抛物线
第三课时
直线与抛物线的关系
三维目标
知识与技能：掌握直线与抛物线的位置关系，理解一个交点时直线有几条。
过程与方法：
通过学习，认识直线与抛物线的相交关系，能灵活运用几何法和代数法求解问题。
情感态度与价值观：
通过学习，端正学习态度，养成爱学习的好习惯。
重难点
重点：直线与抛物线的关系，方程的根与交点的关系。
难点: 交点问题，尤其是一个交点时，直线与抛物线的位置关系。
自主学习
直线与抛物线的位置关系：
相交（一个或两个）、相切（一个）、相离（0个）
直线y＝kx＋b与抛物线
y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数. 当k≠0时，
若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；即相交
当Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；相切
当Δ<0时，直线与抛物线没有公共点.相离
当k＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点.相交
互助释义
例1
已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，直线l与抛物线C有：
(1)一个公共点？
(2)两个公共点？
(3)没有公共点？
解
（板书）
反思与感悟
直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况. 跟踪训练1
如图，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直
线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值. 证明
（板书）
例2：倾斜角为的直线经过抛物线y22px(p0)的焦点,与抛物线相交于A、B,求线段AB的长.
思路：解本题的方法
方法一：设而不求，运用韦达定理
方法二：设而不求，运用数形结合，运用定义转化
方法三：纯几何运算。
2P
ABsin跟踪训练2: 过点M(0,1)且和抛物线C:y24x仅有一个公共点的直线的方程是__________________________.
巩固提高：
1.抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为(
) 1A.(1,2) B.(0,0) C.(2，1) D.(1,4) 2.已知直线x－y＋1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________. 共同归纳
直线与抛物线的位置关系
⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.
相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行;
相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴;
相离:直线与抛物线无公共点.
⑵直线与抛物线的位置关系的判断.
把直线的方程和抛物线的方程联立得一方程组,于是: ①方程组有一组解直线与抛物线相交或相切(1个公共点; ②方程组有两组解直线与抛物线相交(2个公共点); ③
方程组无解
直线与抛物线相离
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