2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案3

2.1.4

平面与平面之间的位置关系

一、教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 二、教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行. 四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. （二）导入新课

思路1. (情境导入)

拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 （三）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线.

⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 （四）应用示例

思路1 例1 一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面(

) A．平行

B．相交

C．垂直相交

D．平行或相交

[解析] 直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，直线上有无数多个点在平面外．

例题2若三个平面两两相交，则它们的交线有(

) A．1条

B．1条或2条

C．1条或3条

D．3条

解析：以如图所示的长方体为例，平面A′C、平面D′C、平面AC、三个平面交于同一条直线DC；平面A′C、平面D′C、平面A′C′相交于三条平行直线；平面D′C、平面A′C′

与平面BC′交于三条共点的直线．

D

CBAC'D'

A'B'

练习1. 面α∥面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是

a//β

解析：α∥β，即两个平面α、β没有公共点，又a⊂α，即a与平面β无公共点，所以a∥β. 2.

平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．

解析：不正确．如图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条，如a1，a2，…，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an与平面β平行，但此时α与β不平行，α∩β＝l. 3.若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点为(

) (A)0个

(B)1个

(C)无限个

(D)0或无限个

解析：可根据题意作图判断．

图①中两个平面平行，无公共点；图②中两个平面相交，有无数个公共点.故选D.

4．若三个平面两两相交，则这三个平面把空间最多分成(D (A)4部分

(B)6部分

(C)7部分

(D)8部分

解析：如图，三个平面把空间最多分成8部分．故选D.5．一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足___④

①与两个平面都平行；

②与两个平面都相交；

③在两个平面内；

④至少和其中一个平面平行．

解析：直线和两个平面的交线平行，这条直线可能在其中一个平面内，与另一平面平行，也可能

不在任何平面内，与两个平面都平行．

（六）拓展提升

已知平面α∩平面β=a,bα,b∩a=A,cβ且c∥a, 求证：b、c是异面直线. 证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交. (1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.这与a∩b=A矛盾. (2)若b、c相交于B,则B∈β.又a∩b=A,∴A∈β. ∴ABβ,即bβ.这与b∩β=A矛盾. ∴b,c是异面直线. （七）课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线.

另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. （八）作业

课本习题2.1

B组1、2、3.