复习参考题ppt课件配套教案内容

第18讲

立体几何中的向量方法

2018.4 高三数学组：石燕平

一高考对本节知识的考查以解答题的形式为主,主要从以下三个方面命题: 1.以多面体(特别是棱柱、棱锥或其组合体)为载体,考查空间中平行与垂直的证明,常出现在解答题的第(1)问中,考查空间想象能力,推理论证能力及计算能力,属低中档题。

2.以多面体(特别是棱柱、棱锥或其组合体)为载体,考查空间角(主要是线面角和上面角)的计算,是高考的必考内容,属中档题。

3.以已知结论寻求成立的条件(或是否存在间题)的探素性问题,考査逻辑推理能力、空间想象能力以及探索能力、是近几年高考命题的新亮点,属中高档题,

二、[全国卷3年考情分析]

年份

卷别

考查内容及考题位置

卷Ⅰ

2017

卷Ⅱ

卷Ⅲ

卷Ⅰ

2016

卷Ⅱ

卷Ⅲ

卷Ⅰ

2015

卷Ⅱ

二面角的余弦值的求解·T18(2) 二面角的余弦值的求解·T19(2) 二面角的余弦值的求解·T19(2) 二面角的余弦值的求解·T18(2) 二面角的正弦值的求解·T19(2) 线面角的正弦值的求解·T19(2) 异面直线所成角的求解·T18(2) 线面角的正弦值的求解·T19(2)

高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第18或19题的第二问的位置，考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上. 命题分析

三、问题导入

(1)

求证：M为PB的中点；

(2)

求异面直线AM与BD所成的角的余弦值

(3)求二面角B-PD-A的大小；

(4)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

思考：怎样解决这类问题？

讨论得出解题方法：

1、

证中点想中位线

2、直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算

设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，

b＝(a2，b2，c2)．平面α，β的法向量分别为

m＝(a3，b3，c3)，n＝(a4，b4，c4)(以下相同)．

（1）线线角

（2）线面角

注意：线面角求出的就是正弦。

（3）二面角

(3)面面夹角

设平面α，β的夹角为θ(0≤θ≤π)，

|m·n|则|cos θ|＝|m||n|＝|cos〈m，n〉|.

提醒：求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析．

三、典例分析

例1：(2017·北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝6，AB＝4. (1)

求证：M为PB的中点；

(2)

求异面直线AM与BD所成角的余弦值

(3)求二面角B-PD-A的大小；

(4)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

(1)运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：

①

建立恰当的空间直角坐标系；

②

求出相关点的坐标；

③

写出向量坐标；

④

结合公式进行论证、计算；

⑤

转化为几何结论．

(2)求空间角注意：

①

两条异面直线所成的角α不一定是直线的方向向量的夹角β，即cos α＝|cos β|. ②

两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角．

例2、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC＝6，AD＝8，BC＝10，

∠PAD＝45°，E为PA的中点．

(1)求证：DE∥平面BPC；

(2)线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，试求出二面角F-PC-D的余弦值；若不存在，请说明理由．

空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断．解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等，所以为使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法．

小结：这节课你学到了什么？

作业：小题训练10