1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）PPT配套教学设计内容

§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）教案

教学目标

1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；

2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 教学过程

一、引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？

二、新课导学

※

探索新知

探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？

结论：

正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.

新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.

试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？

正六棱柱

正四棱台

正四棱锥

探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积

问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？

新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即S2r22rl2r(rl).

（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即Sr2rlr(rl).

试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？

新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即

Sr2r2(rlrl)(r2r2rlrl).

反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？

三、典型例题

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积.

例2

如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)?

四、动手试试

在房间的左下角有一蜘蛛(红色)想逮住右上角的虫子(黑色)，蜘蛛要在最快的时间内走到虫子处，蜘蛛应该怎么走？

五、总结提升

学习小结

1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；

2. 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法. 学习评价

1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（

）.

A.43

B.34

C.42

D.16

2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（

）.

A.122

B.144

C.12

D.142

3. 一个正四棱台的两底面边长分别为m,n(mn),侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（

）. A.mnmn

B.mnmn

C.mnmnmn

D.mn

4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________. 5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.

六、课后作业

1、P28习题1.3A组1，2及练习册

2. 如图，在长方体中，ABb，BCc，CC1a，且abc，求沿着长方体表面A到C1的最短路线长.

DC

B

A

DCAB