3.3.1 两条直线的交点坐标公开课教学设计模版

第三章3.3.3 ：两直线的交点坐标

上课教师：李文兴

模块

必修二

课题

两直线的交点坐标

课程类型

新授、习题课

知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

目标

教学目标

过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方解读

法。 情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。

通过教材预习和创设情境学习，掌握两直线交点的坐标求法是解关于两直线的方程组，学法

进一步通过两直线联立的方程组的解的情况判断两直线的位置关系，了解交点直线系的方程指导

特点，达成学习目标，通过基础知识应用检测这节课的的学习效果，做好知识归纳与学习感悟小结. 重点

重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系以及求解已知两条相交直线的交点.

难点

难点:两直线位置关系对应情况的理解及过交点的直线系方程的理解.

1.检查学生预习完成的知识内容，引导学生发现并掌握两直线方程的交点坐标的求法，通过两直线联立的方程组的解的情况判断两直线的位置关系，了解交点直线系的方程特点，体会用坐标法解决几何问题的思想和方法；

导学建议

教学2．采取多种方法解答同一问题，让学生体验到利用直线的交点坐标公式解决相关问题的简建议

便性，激发学生学习的热情和兴趣；

3．通过合作讨论来加深理解掌握本节有关的知识点和方法技巧，加深学生之间的团队合作意识；

4.鼓励学生课后自己进行归纳和总结，培养学生自主学习和合作学习的态度. 课前

准备

程序

设计

创设情境

新课导入

第一层级

基础知识学习与归纳

你解答上面问题的依据是什么?

教师准备：多媒体课件 学生准备：预习本节内容，完成重点知识和例题学习，记录在预习时产生的问题

导学过程设计

学习内容

教师行为

学生行为（预设）

媒体

运用

回顾复习所学直线方程的五种形式

直线上的点的坐标是直

PPT课件

学生预习教材，体会求两直线交点坐标的方法

由问题1、问题2引入，从学生认知出发引起思考

线方程的一组解，直线问题1.已知点A(2,1),直线l:3x4y20.点A与直线l的

方程的每一组解为坐标位置关系是怎样的?若点B(a,2)在直线l上,求实数a的值. 的点都在直线上；

第一层级

学生探索

尝试解决

问题交流

揭示规律

问题2.已知直线l1:xy10,l2:xy10,试判断

思考问题3，探索思考

问题3.这种依据可以推广的一般情形吗？已知两条直线

那么两直线相交的交点是两直线的公共点，它

情况及对应的直线的位置关系，对代数法解决几何问题进行评价，学会思考，善于发现，并通过学习导学案，对照自己的发现思考与同学交流。

PPT课件

直线l1,l2是否相交?若相交,请你求出交点坐标,并说明求解

的依据;若不相交,请说明理由. 具有什么样的特点呢？

l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20相交，

讨论方程组的解的几种请同学们看下表，并填空：

思考问题4，得出规律性结论

两直线的交点坐标

一般地,将两条直线的方程联立,得方程组

A1xB1yC10,

AxByC0.222若方程组有惟一解,则两直线相交,此解就是交点的坐标; 若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两直线平行.

通过预习教材和前面的问题得到：求两直线的交点的方法就是解关于两直线方程联立的方程组，进一步探究方程组的解的情况分析两直线的位置关系

基础知识初步应用

通过小组训练巩固探究例1：求下列两条直线的交点：

l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.

中的目标，加深两条直线的交点坐标的求法的理解，并及时总结

例3:已知过原点的直线l与两直线l1:4xy60;

l2:3x5y60的交点的横坐标分别为xA,xB,

且xAxB0,求直线l的方程.

第二层级

探究：两条直线的交点及两条直线的位置关系

例4.判断下列各对直线位置关系，如

小组合作解决合作与探果相交求出交点的坐标.究上的例题，对于错误(1)l1:xy0,l2:3x3y100的问题，及时纠正，通(2)l1:3x4y40,l2:6x2y10过讨论板演，达到预想(3)l1:3x4y50,l2:6x8y100的学习效果

问题5：方程组解的情况与方程组所表示的两条

直线的位置关系有何对应关系？

唯一解l1,l2相交

直线l1,l2解方程组无穷多解l1,l2重合

无解l,l平行12

例5：y=k(x-2)+3恒过哪个点？

当变化时,方程探究：

3x4y2(2xy2)0

表示什么图形?图形有何特点?

1.共点直线系方程经过两直线

以小组为单位进行合作探究

对于交点系方程的理解鼓励学生小组间探讨交流，初步体会代数法处理几何问题的优越性

PPT课件

第三

层级

过交点直线系方程

PPT课件

l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.交点的直线系方程为：A1x＋B1y＋C1(A2x＋B2y＋C2)＝0.

2.绕定点(x0，y0)旋转的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)．

学以致用

例6. 无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，求出定点的坐标。

课堂学习小结

学生动手实践，小组讨论与交流，并展示评价，老师点评，对分析得好的小组进行加分鼓励

学生归纳本节知识点和学习方法，并相互交流

PPT课件

第四

层级

课题：两直线的交点坐标

1.

直线交点坐标求解方法 例 题 分 析

板书通过方程组解判断直线位置关系

设计

例 题 分 析

2.

过交点直线系方程

本节课只要学习了求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题，并能进行简单

课后应用，让学生认识到数与形的联系，培养数形结合解决问题的思想。并在此基础上进行反思推广到定点、交点直线系问题，本质上还是交点问题的求解。这节课在设计上考虑由学总

结

生之前认知引入，逐渐推导学习认识并适当提升。上课时在前面例题处理分析上时间耽搁有点多，导致在后面直线系处理上时间不够，例题讲析没能完成，整节课下来内容未能全部完成，显得后面过于仓促。