3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计第二课时

【课题】

3.3.2 两点间的距离

设计者：宁远二中 高一 李艳娟

【教材】

本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社

课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）人教版A版必修2 【教材分析】本节课为人教版A必修二第三章《直线与方程》第三节“直线的交点坐标与距离公式”第二课时“两点间的距离”。对于整本教材来说，本课时的内容要求能灵活运用前面所学的“勾股定理”“数形结合思想”，两点之间距离公式的推导过程也为接下来要学习建立“点到直线的距离公式”的学习做了启发和铺垫。

【学情分析】 

从学生程度上：

我所面临的是高一年级基础班学生，班级数学基础差，学***也存在较大差异．对于勾股定理的认识大部分学生都较为熟练，少部分学生在运用时的计算方面还存在问题，在数形结合的能力上普遍存在不足。



从学生的知识层面上：

1．在初中已经学习了勾股定理并会在坐标中表示各个点；

2．掌握了如何建立坐标系，用坐标表示相关的几何元素（数形结合思想）；



从学生的能力层面上：

1．具有在坐标系中描出经过P1P2的直线图形；

2．具备运用勾股定理找等量关系求解题目的能力．

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以在研究在坐标系中的求P1P2两点的距离如何表示？通过构造直角三角形运用勾股定理及坐标表示的含义得到我们的两点间距离的坐标公式；通过数形结合，使学生更易理解两点间距离公式的由来；但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，在灵活的运用以及方法上的总结，还需要教师的引导和帮助。

【教学目标】



知识与技能

（1）掌握直角坐标系系中两点间的距离公式；

（2）会用坐标法证明求解简单几何的问题。



过程与方法

（1）通过对两点间距离公式的推导，结合图形更简便快捷的解决实际问题，加强对数形结合的数学思想方法认识，感受数形结合的优越性；

（2）通过问题探究以及例题讲解，培养观察分析、发现问题、提出问题并解决的能力。

- 1 -



情感态度价值观

通过利用数形结合的思想推导两点间的距离公式，体会事物之间的联系，学会用代数的方法解决几何的问题；在学习过程中，同时培养了合作探究精神。

【教学重点】

两点间距离公式的推导。

【教学难点】

应用代数方法（两点间距离公式）解决几何问题。

【教学策略方法】启发式教学；探究式学习法。

【教学设备及工具】多媒体，课件、直尺。

教学过程设计

教学

环节

教 学 内 容

设 计 意 图

师：上节课，我们学习了如何求两直线的交点坐标，求两直线

通过利用实的交点坐标时，通过解二元一次方程组，判断其解得个数来判际生活中的例子，引入断直线与直线的位置关系。

新课，感受师：现在我们来看一张图片，我们需要求图片上两点的距离，数学与生活中的实际联如何来求？

系，同时有利于吸引学生的注意力，使学生集中于课堂。

（一）

复习

旧知

师：这节课我们将来学习《两点间的距离公式》，下面我们来通过学生提前预习，完看两个思考问题。

成学案思考思考：

部分，计算1、如果A、B分别为x轴上的两点，C、D分别为y轴上的两点，坐标轴上两点的距离求它们的坐标分别是：AxA,0,BxB,0,C0,yC,D0,yD

解，运用数

- 2 -

形结合的方法，未引出师：我们在坐标轴上分别标出A，B，C，D，则如何求得所求的。

新课内容做铺垫。

生：AB=xA-xB,CD=yC-yD

2、如何求任意两点之间的距离？

那么，|AB|，|CD|怎么求？

师：给出任意两个点的坐标，来求任意两点之间的距离。

通过探究坐探究：已知P试求两点间的距离. （）,P（1x1,y12x2,y2）标轴两点的距离求解，师：启发分三类来讨论：

运用数形结yyxx12(2)

(1) 12合的方法，

引出坐标系

y2P(x,y)

P(x,y)中任意两点

P(x,y)

距离的求解方法，其中

x1x2y1

分类讨论的P(x,y)

思想，有利（二）PPPP12x2x1于培养学生12y2y1新课

分析问题的导入

(3) x1x2,y1y2，提问：如何来求|P1P2|的距离？

能力，进而获得在平面直角坐标系中，从点P分别向x

导入我们的1x1,y1,P2x2,y2，新知

分析：新课，激发轴，y轴做垂线P2M2,P学生的兴1N1,垂足分别为N10，y1,M2x2,0，直趣。

y线P2M2与P1N1相交于Q点。

师：现在我们来探究一个问题：

（111y2（22y2112OxO11x

P2M2

22N2

师：我们可以由图形得到什么启发？

PQQP2生：通过Rt△P2QP1211中，PP2O

x

PN1

1

Q

- 3 -

M1

师：推导过程：

PQM2M1x2x1，QP2N1N2y2y1

1222222所以，PPPQQP2121222=x2x1y2y122。

由此得到两点间的距离公式：

P1P2x2x12y2y12

思考：原点O（0,0）与任意一点P(x,y)之间的距离公式？

学生探讨得到：

OPx2y2

一、两点间的距离公式

师：这节课，我们主要学习如何求两点之间的距离，通过前面的推导，可以得出，两点之间的距离公式为：P1x1,y1,P2x2,y2

P1P2x2x12y2y12

OPx2y2

特别注意：原点O（0,0）与任意一点P(x,y)之间的距离公式为：

（三）新课师：运用所学知识，学生自主完成练习：

讲授练习：求下列两点间的距离

练习

巩固

（1）P1（6,0） P2(-2,0) （2）A（0，-4）B(0，-1) （3）P（6,0） Q(0,-2) （4）M（2,1） N(5,-1) 教学活动：学生运算，小组探讨，强调计算中的符号问题。

师：总结其中（1），（2），我们可以归纳为：

当P1P2平行于坐标轴或在坐标轴上时，有：

P1P2y轴:P1P2P1P2x轴:P1P2x2x12y2y12x2x1y2y1

（四）师：在具体的问题当中，如何应用两点的距离公式？我们来看例题精讲

一个例题：

深入

在前面的探究问题中，可以得出两点间的距离公式，直接给出进行整理，学生在接受上较为容易，获得一定的成就感并激发其学习兴趣。

公式主要在于理解并应用，通过练习加强对其的印象，明晰其作用。

练习题由学生自主完成，培养自主学习能力。

针对班级学生的基础，学生提前预习，通过对- 4 -

理解

书上105页例题3的改编，检测学并求PA的值。

生的预习效果及巩固距222解：设Px,0，PA1x201x4

离公式的理解应用。

222 PB3x403x16

221x43x16

55解得x，故P,0，则

22

25652一题多解的PA120

22思想可以开阔学生的思思考：由于PAPB，P点到线段AB两端点的距离相等，你维，培养学还能得到什么样的启发？

生的发散思教学活动：教师引导，学生回答

维。

生：点P在线段AB的垂直平分线上

方法二：

1

由已知得，线段AB的中点M（1,3），直线AB的斜率为kAB

2

则线段垂直平分线的斜率为k2，可得线段AB的垂直平分线

为：y32x1，由于P在x轴上，设Px,0，

55解得x，故P,0，则

22

25652

PA120例1、以知点A1,2B3,4，在x轴上求一点，使

PAPB,22练习1：已知点A（a，-5）与B（0,10）间的距离是17，求a通过练习加强知识点的（五）

的值。

巩固，有利巩固

于学生进行提高

自我检测，加强练习2：已知A（1,2），B（3,4），C（5,0），求证△ABC是反馈本节课应用

等腰三角形。

的学习效率。

- 5 -

引导学生归纳本节课的知识要点和1x1,y1,P2x2,y2间的距离为：

1、两点P思想方法，22使学生对本x2x1y2y1

P1P2节课的学习2、特别的原点O（0,0）与任意一点P(x,y)之间的距离公式：

有一个较为（六）整体、全面课堂OPx2y2

认识，同时，小结

使学生养成3、当P1P2平行于坐标轴或在坐标轴上时，有：

良好的学习习惯．

x2x12x2x1P1P2y轴P1P2课堂小结

P1P2y2y12y2y1P1P2x轴

巩固学生的知识点，检查学生的掌握情况。

（七）家庭作业：学案上同步检测 布置课堂作业：书本作业P110 A组 T7 T8 作业

(八)

教学反思

【板书设计】

3.3.2 两点间的距离

1、两点间的距离公式： 例题： 练习1：

2、点到原点的距离： 练习2：

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