3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课件配套优秀

直线的倾斜角与斜率的教学设计

一、教学目标

1.

知识与技能：

正确理解直线的倾斜角和斜率概念，并能应用过两点的直线的斜率公式解决简单问题。

2.

过程与方法：

通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能

力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力。

3.

态度情感与价值观：

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学

生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度。

二、教学重点与难点

重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；

3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。

难点：用代数方法推导斜率的过程。

三、教学方法

计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

四、教学过程

（一）创设情境，揭示课题

问题1（出示幻灯片）过一点能确定一条直线吗？

引导学生发现：两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线。

问题2 这些直线有怎样的区别？

倾斜程度不一样.由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式

（1）已知直线上两点

（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度

怎样准确的表示它们的区别呢？

观察图形，相互讨论，但是在倾斜角定义得出时会有困难。给学生鼓励、引导，师生共同得出倾斜角概念。

1.倾斜角的定义:直线与

x 轴相交时，直线向上的方向与

x 轴正方向

所成的角



叫做这条直线的倾斜角

依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

（二）巩固旧知，同化新知

日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？（坡角与坡度）初中对坡度是如何定义的？

坡度（比）=

升高量

前进量

（即坡角的正切值）

当坡角增大时，坡度如何变化？

坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。

2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即ktan(90)

问题3

所有的直线都有倾斜角和斜率吗

练习

已知直线的倾斜角，求对应的斜率

k ：

（1）

＝30；

（2）

＝45；

（3）

＝120；

（4）

＝135．

（三）尝试推导，深化认识

两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。

探究、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1  x2，能否用P1

、P2的坐标来表示直线斜率k？

（学生活动）：随意在坐标系下画两点P1

、P2及直线P1 P2，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。

总结两点式斜率计算公式：k=（x1≠x2）

问题4

两直线倾斜角相等，则斜率也相等吗？

问题5

两直线斜率相等，则倾斜角也相等吗? 【例1】已知点A（2,1）,B（-4,1）,C（0，-1）

(1)求直线AB,BC,CA的斜率;

(2)判断这些直线的倾斜角是什么类型的角。

【例2】

在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线

（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）

1、明确了确定直线位置的几何要素。

2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）

3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想

(五)板书设计

直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角的定义

范围[0，180）

2、直线的斜率

ktan（90）

3.

斜率公式

12k

tan21

4.练习

（六）作业：

P89习题3.1—1,2,3

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