1.2.3 空间几何体的直观图第一课时教学设计

空间几何体的直观图教案

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法．

值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形．

课型：新授课

教学目标：

1.了解空间几何体的直观图通常是在平行投影下把空间图形展现在平面上，用平面上的图形表示空间几何体。

2.掌握斜二测画法及其步骤

3.能用斜二测画法画空间几何体的直观图

教学重点

能用斜二测画法画空间几何体的直观图

教学难点

用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理

教学过程，情景设计

导入新课

思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图．

思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图．

新知探究

提出问题

①如何用斜二测画法画水平放置的正三角形，正方形，正六边形的直观图? ②上述画直观图的方法称为斜二测画法棳请

总结其步骤. ③探求空间几何体的直观图的画法棶用

斜二测画法画长宽,高,分别是4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD A'B'C'D'的直观图. ④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同椏

并总结画几何体的直观图的步骤. 活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤，让学生发表自己的见解，教师及时给予点评．

②根据上述画法来归纳．

③让学生比较两种画法的步骤．

讨论结果：

教师演示

直观图画法——斜二测画法画水平放置的正三角形的直观图yCyCxAOBAOBx第一步：在已知的正三角形ABC中，取AB边所在的直线为x轴，取对称轴CD为y轴，两轴相交于点O；画对应的x轴、y轴，使∠xOy＝45(或135)．第二步：在x轴上取OA＝OA，OB＝OB，在y轴上取OC＝0.5OC．第三步：连结AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图．

学生练习：画出正方体直观图？

探讨：如何画边长为2cm正方形水平放置的直观图？

探讨：如何画正六形水平放置的直观图？（教师演示）

①画法：1°如图1(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.

2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取1M′N′＝MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为2中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕．

学生探讨如何画出圆的直观图？ 思考怎样用斜二测法画水平放置的圆的直观图？yCEGyCAOBxAODFHEGBxDFH正等测画法：画圆形

小结：平面图形斜二测画法规则：1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠x’o’y’=45°；3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段（即平行性不变）；4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵减半）。

学生练习

例3、已知某图形的直观图三角形ABC,AB=BC=2,请画出原图Y’ABO’CX’

小组讨论（1）如图，直观图表示的平面图形是（D）A．任意三角形C．直角三角形B．锐角三角形yD．钝角三角形A（2）上图中，若△ABC的面积是3，则△ABC的面积是______62．BOCx

(3)如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.DCDCABABS22

例4、画棱长为2cm的正方体的直观图．z第一步画水平放置的正方形的直观图ABCD，A使∠BAD＝45，AB＝2cm，AD＝1cm．第二步过A作z轴，使∠BAz＝90．分别过点B，C，D作z的平行线，在z轴及这组平行线上分别截取AA＝BB＝CC＝DD＝2cm．ADBDyBCCx第三步连结AB，BC，CD，DA，所得的图形就是所求作的正方体的直观图．

例5．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图·O·OO·O正视图·侧视图·俯视图例4．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图·O·OO·O正视图·侧视图·俯视图·ZyOyxOx

课堂小结空间几何体的直观图的作法:斜二测画法：画多边形空间几何体的直观图的特点:1. 保持平行关系和竖直关系不变．2. 保持水平长度和竖直长度不变；3. 纵向长度取其一半．

作业：导学案：15到18页