3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教案说课稿

《3.1.1直线的倾斜角和斜率》教学设计

南县一中

吴剑波

【教学目标】

知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；

（2）会求过两点的直线的斜率；

过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟数形结合的解析几何思想；

（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类

讨论思想；

情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用

于生活，从而激发学生的学习激情. 通过数学概念的学习，体会到数学中的严谨治学的态度和数学结论中的美。

通过数学史的渗透，初步体会到数学文化的魅力

【教学重点和难点】

重点:

直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式

难点:

（1）倾斜角和斜率之间的关系

（2）过两点的直线斜率公式的推导过程

关键点：借助问题情境的创设，设置学生活动；

借助几何画板的演示，体验知识的形成过程. 【教学方法】

教法:

情境教学法 问题驱动法 演示实验法

学法: 观察讨论法 自主探究法 类比归纳法

【教学用具】

多媒体、几何画板

【授课类型】新授

【设计理念】

本节课以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，从而将本节课的教学步步推向高潮. 第1页

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【内容解析】

本节课选自人教A版《数学》必修2第三章第一节《直线的倾斜角和斜率》.直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课内容在平均变化率，导数的学习上起着至关重要的作用. 【学情简析】

本节课的授课对象是高一年级1720班.学生数学基础一般，已初步具备解析几何的基本思想.学生思维较活跃，善于交流，动手操作能力较强，但也有部分学困生，对高中数学的抽象性，符号化特点不太适应，对数学有畏难情绪。

【教学过程】

教学过程

1.简单介绍本章的主要内容，学法指导（解读本章标题“直线与方程”，突出数形结合是本章核心思想，设疑：数和形是如何结合在一起的？）；

2.请同学看电脑屏幕上的两个点A，B，提问：这两个点有什么不同？

创设情境

︵约4分钟︶

（位置不同，如何衡量位置？参照物-直角坐标系）

3.过A，B两点你可以作几条直线？

教师

活动

教师引导学生整体上把握学习内容，和学习方法，激发学生探究数形结合的兴趣。

教师通过不断设疑，层层诱导，慢慢揭示主题

学生

活动

学生带着问题进行学习.明确学习目标和方法

学生思考并回答问题

设计

意图

4.过点A你能作多少条直线？（无数条）

这些直线有什么不同？（方向不同）

如何衡量方向？（选取适当参照物）

为了衡量直线不同的方向，我们引入了一个量“倾斜角”，请同学们阅读教材上关于倾斜角的定义，并尝试解决下列问题。

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引导学生自我探究新概念

课堂热身，师生情感渗透。

活跃课堂氛围，也为新知的导出埋下伏笔，让学生在愉悦的环境中获取新知。

课堂中渗透数学史，数学人物让学生领悟到数学是来源于生活但又高于生活，初步体会到数学文化的魅力。

以境导学

︵约30分钟︶

探究一：直线倾斜角的定义及范围

同学们自我探究倾斜角的定义，回答探究问题

1.下列直线l的倾斜角分别为多少？

2.你认为对倾斜角定义的理解要注意什么？

3.根据定义，你能得到倾斜角的取值范围吗？

几何画板课件展示任意直线的倾斜角及大小。直线倾斜角的范围： 0180

（1）直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. （2）注意点：①直线向上方向；

②x轴正半轴；③最小正角；

（3）规定：与x轴平行或重合时的直线倾斜角为零；

教师巡视，发现解决学生中存在的问题

教师评价、补充.

教师引导学生观察直线倾斜角大小与直线陡缓程度的关系，并探索直线倾斜角的范围.

教师强调直线倾斜角定义中的注意点及规定.

学生自我阅读教材，解决问题。

学生思考、踊跃作答.

学生观察几何画板的演示.

学生领悟要点.

倾斜角的概念较形象，学生自主学习获得知识难度不大。

设置不同情况下直线的倾斜角，进一步体会到数学定义，概念表述的严谨。

开放式的问题更能点燃学生创新思维的火花.

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探究二：直线斜率的定义及直线倾斜角与斜率之间的关系

1.情境——设疑

问题4：在日常生活中我们经常会遇到上坡下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度可以用什么量来反映？

问题：用什么样的方式来衡量陡峭和平缓？

问题：告诉高速公路边经常会看到这种标识，你知道它的含义吗？

学生直观感受陡峭和平缓.

思考陡峭和平缓的量化指标.

形成斜率的概念，理解概念来龙去脉。

学生领悟. 从生活中的几何问题出发，让学生直观感受倾斜这一几何量的量化形成过程，体悟知识的形成过程.

通过具体计算坡比，来重温锐角三角形中正切函数的定义.

通过问题驱动,让学生观察、类比得出斜率的概念，培养学生的知识迁移能力；并体验从直观到抽象的过程.

以

境计算下列图形的坡比

导学

教师引导学生类︵比坡比概念结合约正切函数引出直30线斜率的概念. 分

钟

︶

教师强调直线斜率的定义及注意点.

展示：

升高量坡比（1）坡比公式： 前进量；

（2）直线斜率的概念：倾斜角α的正切

值叫做直线l的斜率. （3）注意点：直线倾斜角为90时，直线斜率不存在.

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以境导学

︵约30分钟︶

2.媒体——析疑

（1）

完成下表：

角0度

斜率

（2）观察表中数据，阐述直线倾斜角与直线斜率之间的变化关系. 4590135

33

3

3



33

教师复习特殊角的正切函数值.

教师引导学生观察表格，寻找直线（3）播放几何画板课件，演示直线倾斜角倾斜角与斜率之间的关系. 与斜率之间的关系.

展示：(1)直线倾斜角与斜率之间的关系

教师引导学生运用分类讨论思想来探索直线倾斜角与斜率之间的(2) 当090，倾斜角越大，斜率越大；

关系. 当90，斜率不存在；

当90180，倾斜角越大，斜率越大.

问题大挑战. 教师纠正学生易①是否每条直线都有斜率？ 混淆的概念. ②是否每条直线都有倾斜角？ ③直线倾斜角越大，直线斜率是否越大？

探究三：过两点的直线斜率公式

截取图中一条直线

教师一条直线，再次展示情境. ▪Q▪P(x1,y1)

学生完成表格.

学生观察数据，积极思考，分享成果.

学生领悟直线倾斜角与斜率之间的关系.

M

填表有效检测学生对特殊角正切函数值的落实情况.

利用几何画板动态直观展示直线倾斜角与斜率之间的关系，有助于学生加深对理解.

通过三个易混淆的概念判断，有利于进一步强化概念；练习2的设计，落实知识重点，也为探究三知识的验证埋下伏笔. 300-400-3000

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以境导学

︵约30分钟︶

学生思换题设设问题5：在没有量角器或者倾斜角不方便找教师提示学生转考、计置引文，的情况下，已知直线两点坐标，如何求直化到直角三角形算、作形成认知线PQ的斜率？

中求解. 答. 冲突，激起学生的

设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，推导当倾斜求知欲. 角为锐角时过两点的直线斜率公式. 教师板演当倾斜学生讨

问题6：若直线倾斜角为钝角，公式成立吗？

角为锐角时过两论并交点的斜率公式： 流猜想通过连续

y2y1 结果. 追击疑k问题7：若改变P、Q两点的顺序，公式成x2x1问，借助学生观立吗？

教师引导学生猜媒体直观看演示，想结果. 展示，有2.媒体——析疑

验证猜利于过两 几何画板，动态演示直线倾斜角为钝角

想. 点斜率公的情况以及改变P、Q两点的顺序的情形.

引导学生完成倾式这一知学生思问题8：

当直线平行x轴，公式还适用吗？

斜角为钝角时的识点的完考、讨论两点间斜率公式善，增强

并作答，学生思维问题9：当直线平行y轴，公式还适用吗？ 的证明过程，并从领悟过代数的角度分析的严密两点直展示：（1）过两点的直线斜率公式: 两点顺序不影响性. 线斜率yyyy直线斜率的公式.

k2112(x1x2)

x2x1x1x2公式的

要点. （2）过两点直线斜率公式的注意点：

x1x2时，斜率不存在；

★当

yy当 12时，斜率为零；

★斜率与两点坐标顺序无关.

教师分析公式，强

3.练习——答疑

调两个注意点.

例1：已知三角形ABC中，

简单公式

A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)求

直线AB，BC，CA

的实际运

学生上用，强化计的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

黑板进算方法的

行计算掌握

（或者总结:求直线斜率的方法.

投影在教师引导学生总电脑上）

结计算直线斜率的方法.

1.情境——设疑

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自今天你收获了什么？

主小展现：

结

目标：研究如何衡量直线的方向

（1）相关概念：直线倾斜角定义；直线斜︵率定义；过两点的直线斜率公式. 约4（2）思想方法：

分数形结合、化归、分类讨论. 钟 ︶

课后练习

1. 下列叙述中不正确的是（ ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都唯一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或

教师屏显本节课的知识结构及思想方法.

学生自主梳理知识. . 启发式课堂小结，学生自主归纳新知，培养学生的概括能力以及口头表达能力. 90 D．每一条直线都有斜率

2. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（ ）. A．45 B．135 C．90 D．60

3.右图中直线l1,l2,l3的斜率分别为

围绕着基本概念和基本技能进行解题训练，为下一节课的提高打下基础。

k1,k2,k3，则（ ）

A．k1k2k3

B．k3k1k2

C．k3k2k1 D．k1k3k2

【板书设计】

直线的倾斜角和斜率

倾斜角定义： 斜率的定义

两点斜率公式

平板电脑多媒体展示区

学生演练区

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