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直线与圆的位置关系应用教学目标：（一）知识目标：1.理解直线与圆的位置种类，并变通应用。2.会用点直线的距离来判断直线与圆的位置关系。（二）能力目标：1.通过直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能在直观中观察，归纳出几何性质的能力。2.让学生通过观图形，让学生渗透数形结合的思想。教学重点：直线
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第四章 圆与方程（通用）第二课时教案
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关键词：第四章 圆与方程（通用）第二课时教案
正文
直线与圆的位置关系应用
教学目标：（一）知识目标：1.理解直线与圆的位置种类，并变通应用。
2.会用点
直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
（二）能力目标：1.通过直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能在直观中观察，归纳出几何性质的能力。
2.让学生通过观图形，让学生渗透数形结合的思想。
教学重点：直线与圆三种位置关系的理解与应用。
教学难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
教学方法：讲练结合等
教学过程：
（一）
基础知识回顾
1.
直线与圆的位置关系，图形关系，交点个数及相关的判断方法（代数法，几何法）
2.
相离的特点，相切的特点，相离的特点
（二）基础知识训练
１.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置
关系是
2.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上截得的弦长为
3.直线与圆x2+y2+2x-4y-3=0相交于Ａ、Ｂ
两点，且弦ＡＢ中点是（０，１），则
直线ＡＢ的方程是
4.由点Ｐ（１，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0引的切线方程是
（三）例题分析
例1.
求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为
的圆2
7的方程. 解:设圆心为(a,b),半径为r
∵圆与x轴相切
∴r2=b2…………… ①
∵圆心在直线3x-y=0上∴
3a-b=0…….. ②
∵圆被直线x-y=0截得的弦长为2 ab
且圆心到直线x-y=0的距离为
2
ab∴
r2=(
7
)2+(
)2
即
2r2=(a-b)2+14….. ③
2
联立①
②
③,解得a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3
所求圆方程是(x -1)2+(y -3)2=9或
(x+1)2+(y+3)2=9. 变式：求与x轴、y轴都相切，并且截直线
2x+y=0所得弦长为4的圆的方程.
例2.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上反射后,其反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线L所在的直线方程.
变式:已知点A(-1,1)和圆C:x2+y2-10x-14y+70=0,一束光线从A出发,求经过x轴反射到圆周C的最短路径.
几何方法
（四）课时小
结
小 结
位置
关系
相
交
相
切
图形
几
何特
征
方程特征
有两个公共点
有且只有一个公共点
方程组有两个不同实根
方程组有且只有一个实根
判定方法
几法
d d = r 何 代数 法 △>0 △=0 相 离 没有公共点 方程组无实 根 d>r △<0
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