2.2.4 平面与平面平行的性质课件配套优秀教案案例

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计

一、教学内容：

人教版新教材

高二数学

第二册

第二章

第二节

第4课

二、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

（2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）通过证明问题，树立创新意识。

四、教学重、难点：

1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

六、设计思路：

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

七、教学过程：

（一）复习

1.

平面与平面平行的判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 2.

定理的推论

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

（二）探究

问题1 师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？

生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。

问题2 师：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。

师：很好，以上两个结论都可以直接应用。

问题3 师：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？

生：两条交线平行

（三）证明新知

证明：当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行.

已知：平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aÌα，bÌβ

∵α∥β

∴a，b没有公共点，

又因为a，b同在平面γ内，

所以，a∥b

师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为：

（四）小结

1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；

2、平行于同一平面的两平面平行. 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行. （五）例题分析

例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知：如图，AB∥CD，

A∈α

，D∈α，

B∈β

,C∈β，

求证:AB=CD （六）小试牛刀

练习：如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D

是α上的点

，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG. 学生独立完成，教师进行纠正。

（七）总结新知

//aa//bb

（五）布置作业

课本第69页

习题2.2 B组第2、3题。