2.2.4 平面与平面平行的性质教案1

平面和平面平行的性质

教学目的：

使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道

直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。 教学重点：

平面与平面平行的性质定理及其应用。 教学难点：

平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 教学过程： 一、复习提问、引入新课 复习：如何判断平面和平面平行?

答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.

思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?-----引入新课:平面与平面平行的性质. 二、探究新知

探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.

探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论:

如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.

探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？

答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论.

如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b

证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b

∴aÌα，bÌβ

∵α∥β

∴a，b没有公共点，

又因为a，b同在平面γ内，

所以，a∥b

指出:这个结论可做定理用

定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

用符号语言表示性质定理：

想一想：这个定理的作用是什么?

答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 三、小组讨论，合作探究,

例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. （1）

写出已知；求证；

（2）

分析证明

P 例2:

P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。

求证：MN∥平面PBC。

例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD

外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，

画出过G和AP的平面。

课内练习：

1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （ ）

（2）如果直线a和平面

满足a∥

，那么a与

内的任何直线平行. （ ）

（3）如果直线a，b和平面

满足a∥

，b∥

，那么a∥b. （ ）

（4）如果直线a，b和平面

满足a∥b，a∥

，

，那么b∥ . （ ）

2．如图，正方体ABCD –

A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.

3、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交

α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，

CD=34，求SC。

学生独立完成

归纳总结 1．平面和平面平行的性质

2．线线平行

线面平行

面面平行 N D C A M B P M D G C A B

学生先归纳，教师给予补充完善

回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力. 课后作业 2.2 《聚焦课堂》本节基础巩固

学生独立完成

固化知识

提升能力

1 如图，设平面a∥平面β

，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C ，B、D ．求证：MN∥ . 【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，

则MN∥AC，∴ME∥平面

，

又NE∥BD，∴NE∥

，

又ME∩NE = E，∴平面MEN∥平面

，

∵MN 平面MEN．∴MN∥

．

【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．

2 ABCD是矩形，四个顶点在平面

内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．

【证明】如图．

∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面

内的射影．

∴BB′⊥

，CC′⊥

，

∴BB′∥CC′．

∵CC′ 平面CC′D′D，BB′ 平面CC′D′D，

∴BB′∥平面CC′D′D.

又∵ABCD是矩形，

∴AB∥CD，CD 平面CC′D′D，

∴AB∥平面CC′D′D

∵AB，BB′是平面ABB′A′ 内的两条相交直线，

∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．

又

∩平面ABB′A′=A′B′，

∩平面CC′D′D = C′D′，∴A′B′∥C′D′．

同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．

【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行

线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．