3.3.4 两条平行直线间的距离ppt课件课堂实录

两平行直线间的距离

林广寒

海丰县实验中学

教学目标：1. 理解两平行直线的距离公式的推导过程．认识到两平行线间距离公式是对点到直线距离公式的一个应用。

2.掌握并熟记两平行直线的距离公式，并会根据公式灵活运用。

3. 通过公式的推导体会坐标法在思想，提高运算能力和解题能力。

教学重点：掌握并熟记两平行直线的距离公式，灵活运用该公式。

教学难点：当两平行直线的A、B值不一致时，距离公式的运用转变。

教学方法：类比法、演示法、讲练结合。

教学过程：

一、

复习引入

上节课我们学习了点到直线的距离公式，同学们对点到直线的距离公式也比较熟悉，根据公式同学们完成下列问题。

习题：

（1）、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离。

（2）、分别求出点P0(1,2)分别到直线l1:2x3y7与l2:3x2的距离。

熟记掌握点到直线的距离公式，并会灵活的运用！

二、

讲授新知

探究1：同学们都知道了点到直线有距离并公式，请同学们思考一下，两平行直线间是否有距离？该如何求两条平行直线间

的距离？是否可以根据点到直线的距离来求两直线的距离呢？

思考：直线l1:AxByC10，l2:AxByC20，（其中C1C2）则知l1//l2，求l1、l2间的距离（夹在两平行线间公垂线段的长度）

结论：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.可以在l2上的一点P0(x0,y0)，求P0到l1距离，就是两平行直线的距离，所以可以把求两直线的距离转化成我们已知的求点到直线的距离。

例1、求下列两平行直线的距离

（1）在直线2x+3y-8=0上取一点P(4,0)，根据点到直线的距离公式得：

（2在直线3x+4y=10上取一点Q(2，1)，根据点到直线的距离公式得：

思考：用点到直线的方法求两直线的距离是可以的，那么有没有一个公式可以直接求两直线的距离呢？如何推导该公式呢？

d|3241|32421025d|247018|2322261321313

已知P0到l1距离为：

dAx0By0C1AB22

，

又l2上的一点P0(x0,y0)，所以Ax0By0C20Ax0By0C2

所以dC2C1AB22

所以两平行直线间的距离公式为：dC2C1AB22因此例1题我们还可以利用公式来求解

（1）d（2）d

例2、已知直线l1:3x-4y-8=0与l2:6x-8y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。

分析：1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。

解：k1,k22762所以两直线平行。

21718（-8）26213

221323-1004232102

53x-4y-8=0等式两边同时乘以得：6x-8y-16=0. 根据两直线间的距离公式d16162(8)2153

102小结：当两平行直线的A与B不一致时，把期中一条等式两边乘（除）变化后，使两平行直线的A与B保持一致，再套用公式。

三、

习题巩固

1、

平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______; 2、

两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是______; 3、

平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距离是______; 4、

求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．

答案：1、161453213

2、

3、

1353134、解：设与5x－12y＋6＝0平行的直线为5x－12y＋C＝0 根据平行直线的距离公式dC613C65(12)223

3

，解得C=45或-33 所以直线方程为5x－12y＋45＝0或5x－12y-33＝0 四、小结

两条平行线间的距离处理方法有两种：

一是转化为点到直线的距离，其体现了数学上的化归转化思想．

二是直接套用公式dC2C1AB22，其中直线l1:AxByC10，l2:AxByC20，需注意此时直线l1与l2的方程为一般式且x，y的系数分别相同．

五、

作业：

教材第110页A组第9、10题，B组第9题。