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高考复习微专题立体几何突破策略典型例题1：在四棱锥PABCD中，E是棱PC上的一点，且2AEACAP,底面ABCD是边长为2的正方形，PAD为正三角形，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l，且平面PAD平面ABCD;1求证：l//EF;2求三棱锥PA

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所属课文：复习参考题

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2019-06-20 11:11:00

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高考复习微专题立体几何突破策略

典型例题1：在四棱锥PABCD中，E是棱PC上的一点，且2AEACAP,底面ABCD是边长为2的正方形，PAD为正三角形，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l，且平面PAD平面ABCD;

1求证：l//EF;2求三棱锥PAEF的体积；

典型例题2 如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60,EAEDAB2EF2,EF//AB,M为BC的中点；1求证：FM//面BDE;2若平面ADE平面ABCD，求F到平面BDE的距离；

典型例题3：

如图,在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCBDE,F,G分别是CD,AD,AB的中点，H为CE的中点；1求证：HG//平面BEF;2若BCBD2AB2,求三棱锥GBEF的体积；

典型例题4：

九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑；在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，点E是PC的中点，连接DE,BD,BE;1证明：DE平面PBC;试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是写出其每个面的直角（只需写出结论），若不是说明理由；2记阳马PABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2求V1的值；V2

典型例题5：

如图,四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形，1且平面PAD平面ABCD,ABBCAD1,2BADABC90;1证明：PDAB;2点M在棱PC上，且CMCP,若三棱锥DACM1的体积为，求实数的值；3

典型例题6：

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC,ACB90,ACBC1,AA12,D是棱AA1的中点；1求证：B1C1//平面BCD;2在线段BD上是否存在点Q使得CQBC1?说明理由；

典型例题7：

如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF,ABBC,1设平面ACE平面DEFa，求证：DF//a2若EFCF2BC,试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE?若存在，请确定G点的位置，说明理由；

三.课堂练习

1.如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD,1证明：ACBD;2已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比；

2.在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD//BCADC90,平面PAD平面ABCD,Q,M分别为AD,PC的中点，PAPDAD2BC2,CD31求证：平面PBC平面PQB;2求三棱锥PQMB的体积；

3.在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形；AC与BD交于O点；EC底面ABCD；1求证：平面BDE平面ACE;2若AB2CE,在线段EO上是否存在点G，使得CG平面BDE,EG若存在，求出的值；若不存在，说明理由；EO

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