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多面体和球练习（文科）

1. 如下图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是A 17

28,则它的表面积是（

）

3

B 18

C 20

俯视图

正视图

侧视图

D 28

第1题

第2题

第3题

2.一几何体的三视图如上图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（

）

A．4

B．3

C．2

D．

3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为(

) A.3

4.

已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(

) A．36π

B.64π

C.144π

D.256π

5. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为

（

）

A．

B.4

C.2

D.

528127

B．16

C．9

D．

44

6. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD

为正方形，则下列命题中的假命题是

(

)

A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；

B. 四边形AECF是正方形；

C. 点A到平面BCE的距离为6;

4D. 该八面体的顶点在同一个球面上. 7. 面积为33的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的2距离为

22，记球O的体积为V，球O的表面积为S，则A．2

B．1

V的值是（

）

SD．2

C．3

8. 利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA1，且PA平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为（

）

A．3

3

B．3

C．3

4D．3

2

9. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）

A.a2

B.

10. 球O半径为R13，球面上有三点A、B、C，AB123，ACBC12，则四面体OABC的体积是

A．603

B．503

C．606

D．506

11. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_____

.

7211a

C. a2

D. 5a2

33

解答题练习

1. 如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C是⊙O上一点，且AC＝BC，∠PCA＝45°，点E是PC的中点，点F是PB的中点，点G为线段PA上(除点P外)的一个动点．

(1)求证：BC∥平面GEF；

(2)求证：BC⊥GE；

(3)求三棱锥B—PAC的体积．

2.

如图，在四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，且BC＝2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE＝2ED. (1)求证：平面PCD⊥平面PBC；

(2)求证：PB∥平面AEC.

3

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥P—ABFED，且PB＝10. (1)求证：BD⊥PA；

(2)求四棱锥P—BFED的体积．

4．如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝2. (1)求证：平面BCD⊥平面CDE；

(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.