1.2.1 充分条件与必要条件教案推荐

1.2.1充分条件与必要条件

一、学习目标及重难点

1.

2.

通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念。

会判断充分条件、必要条件。

重点：判断充分条件、必要条件。

难点：对充分条件、必要条件概念的理解。

二、情景导入

古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”，考试画面上有的是崇山峻岭，松柏深处有座寺庙；有的是山峦之间露出寺庙的一角……,而有个考生的画面上只有起伏的山峦，密密的松林，一个和尚正从山脚下沿着一条小道担水上山，却没有寺庙。最后，这幅画被评为第一名。你知道这是为什么吗？

三、教学过程

（一）自主学习

自学课本9—10页完成下列问题(5分钟) 命题真假

若p则q是真命题

若p则q是假命题

推出关系

p____q p____q p是q的_____条件

p不是q的_____条件

条件关系

q是p的_____条件

p不是p的_____条件

例如因为“若xa2b2，则x2ab”

为真命题 即：xa2b2  x2ab

所以：xa2b2

是

x2ab

的充分条件

. x2ab

是xa2b2

的必要条件

. （2）因为若ab=0，则a=0 为假命题

1

即：ab=0 a=0 所以：ab=0 不是a=0的充分条件 . a=0 不是ab=0 的必要条件

.

(二)

深化理解

结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分条件与必要条件的理解．

“

充分条件”是使某一结论成立应该具备的条件，即要使此结论成立，只要具备此条件就足够了．（有它，足以）

“必要条件”可从命题等价性理解：p⇒q等价于

﹁ q⇒

﹁

p，意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件．（非它，不可）

(三)

微思考

条件

P是q的

充分不必要

必要不充分

q是p的

必要不充分

充分不必要

P  q且q p P q且q  p P q且q p 既不充分也不必要

学生总结记忆方法，如：主推着为“充分”，被推着为“必要”；充小必大等。

(四)

巩固新知

例1、下列命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？

(1)p: x=1, q: x24x30; (2)p: f(x)=x, q: f(x)为增函数; (3)p: x为无理数, q: x2为无理数 . 解:命题(1)(2)中

p是q的充分不必要，q是p的必要不充分;命题(3) p是q的必要不充分， q是p的充分不必要.

例2、

下列命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？

(1)p: x=y, q: x2y2

2

(2)p: x<3, q: x<5; (3)p: a>b, q: ac>bc. (1)p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。

(2)p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。

(3)p是q的既充分也不必要条件，q是p的既充分也不必要条件。

(五)

合作探究(6分钟) （1）结合例1（1）例2（2），你能从集合的包含关系来判断充分条件与必要条件吗？（p对应的集合为A,q对应的集合为B）

集合关系

P是q的

充分不必要条件

充分条件

必要不充分条件

必要条件

q是p的

必要不充分条件

必要条件

充分不必要条件

充分条件

A B A B B A B  A 且B A A B

既不充分也不必要条件

(2)若p是q的充分条件,p是唯一的吗? 不一定唯一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,

如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件.

(3)

“若﹁p,则﹁q”为真命题,则p是q的什么条件? “若﹁p,则﹁q”为真命题,则其逆否命题“若q,则p”也为真命题,即q⇒p,故p是q的必要条件.

四、课堂小结

(一)这节课你收获了什么？(学生回答) (二)归纳总结：（教师总结）

1．充分条件、必要条件的概念．

2．充分条件、必要条件的判定方法主要有:

3

①定义法；②集合法; ③等价命题法

五、闯关练习

第一关

充分条件与必要条件的判断 1.命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的_____________条件,“a=4n”是“a是偶数”的_______

条件(用充分、必要填空). 2.下列“若p,则q”形式的命题中: ①若lgx0,则2x=2; ②若sinx,则x=; ③已知n∈N,若an2n,则{an}是等差数列. 其中,p是q的充分条件的是___________,q是p的必要条件的是___________,p不是q的充分条件的是___________,q不是p的必要条件的是____________.(将符合题意的所有序号都填上) 3.“x22x”是“x0”的___________条件,“x0”是“x22x”的____________条件(用充分、必要填空). 第二关充分条件与必要条件的应用

1.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则实数a的取值范围是(

) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 126变式训练：若1中的“充分条件”改为“必要条件”，则实数a的取值范围________ 2.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c= __________. 第三关

1、已知命题p:4xa4 ,命题q：x23x0 .若

p是q的充分条件，求a实数的取值范围.

4

六、当堂检测

1、已知p: |x|=|y|, q: x=y,则p是q的什么条件?

2、若“x2ax20”是“x1”的必要条件,则a=________ .

3、已知p:x2x60

和q:mx10,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值。

七、板书设计

充分条件与必要条件

一、定义

例题

草稿

二、判断方法

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