3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则多媒体教案及点评

§3.2.2 导数的运算法则教学设计桂平市第三中学 执教老师： 冯礼梅

一、教学目标

1．知识与技能：

掌握基本初等函数的和、差、积、商的求导法则；能正确运用函数的和，差，积，商的求导法则和已有的导数公式求某些简单函数的导数. 2．过程与方法：

在应用公式的过程中，重点强调“先化简变形，然后实施求导”的基本思想方法，通过变式训练，加深学生对求导法则的理解，能灵活运用常见的导数公式，求简单初等函数的导数. 3．情感与价值观：

在解题训练中，一方面训练了学生观察应变的逻辑思维能力，另一方面培养了学生实事求是的科学态度，进一步加强对学生辩证唯物主义观念的培养. 二、教材分析

1.地位、作用

导数运算法则的给出是前几节课的继续，它将求导问题，求曲线切线问题，求瞬时速度问题由理论化转为公式化，使较复杂的问题简单化，也为下节课研究函数的单调性与极值问题提供了方便,更是解决高考导数题的工具. 2.教学重点：掌握函数的四则运算求导法则. 3.教学难点：积，商求导法则的理解和应用. 三、教学方法

通过设疑，引导，启发等形式，采用启发式教学方法，引导学生会自主观察，分析，归纳等学习方法. 四、

教学过程

（一）温故而知新

1.导数的定义：

fxlimx0yxlimx0fxxfxx

12.基本初等函数的导数公式: （1）c=0（c为常数）； （2）(x)x（3）(a)alna(a0且a0) （4）(log（5）(e)e； （6）(lnxxxxa(为常数）；

(a0x)1xlna且a1)；

x)1x；

（7）(sinx)cosx； （8）(cosx)sinx. 3.课前小接龙（新课引入）

（2017 全国卷）曲线yx21x在点（1,2）处的切线方程为 .

（二）探索新知

1.和（差）的导数：[f(x)g(x)]f(x)g(x)

函数和（差）的导，等于它们的导的和（差）

2.积的导数

设f(x),g(x)可导，则[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

两个函数积的导，等于第一个函数的导乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导. 特别地：当g(x)c(c常数)时，[cf(x)]cf(x)

3.商的导数

[f(x)g(x)]f(x)g(x)g2f(x)g(x)(x)

两个函数商的导，等于分子的导乘以分母减去分母的导乘以分子的差除以分母的平方.

题型一：导数运算法则的应用

例1：求下列函数的导数

（1）yxlog（2）yx3x232x （2）y(2x3)(3x2)

23

巩固练习：求下列函数的导数

（1）y22lnx （2）yxe

（3）yx3x2x1sinx （4）y1cosxsinxtanx

题型二：利用导数运算法则解决切线问题

例2：（1）（2017 全国卷）曲线yxlnxx21x在点（1,2）处的切线方程为 . (2)曲线C：ay在P(1,0)处的切线与直线xay10(a0)平行，则实数 . 2巩固练习：设曲线C：yx1在点p(x0,y0)处的切线l平行于直线y2x1

（1）求切点p(x0,y0)

（2）求切线l的方程.

五、课堂小结：1、熟记导数的运算法则

2、利用导数公式及运算法则解决切线问题

六、课后作业： P85 A组 7 P110 A组 1,2

七、教学反思：

本节课的引入利用了2017年求切线方程的一道高考小题，简单地复习先前用定义求函数的方法，提出定义求导的繁杂，从而与学生寻求更公式化，更简便的求导法则，此题起到了承上启下的作用。由特殊函数的和的导数，让学生观察，得出一般函数的和（差）的导数公式，对导数法则推导不要求学生掌握，只要求学生熟记公式的特点，会用公式求函数的导数，通过练习反馈，学生对导数运算法则的运用掌握比较好。在例题2中也是引例，继续与学生在熟知求导的法则后一起讲解完成切线方程的任务，起到前呼后应的作用，更突显熟练掌握求导法则在高考中的实践应用，体现紧扣高考。

不足之处：1、由于本节课内容较多导致时间安排有些紧凑

2、多媒体的运用还不是很熟练。