习题3.1获奖说课稿

直线的倾斜角与斜率、两直线平行与垂直的判定（习题3.1）

宁夏银川高级中学 徐雄

教学目标

1.

知识与技能：

通过对本节知识的学习，进一步掌握倾斜角与斜率的概念，会判断两直线的平行与垂直关系，并能利用这些概念与方法解决相关问题. 2.

过程与方法：

通过对倾斜角和斜率的概念、两直线平行与垂直的判定方法及各种题型和解法的整理与归纳，使学生更深刻理解概念与方法，提高准确应用所学知识分析问题和解决问题的能力. 3.

情感态度与价值观：

通过本节知识的学习，培养学生严谨的科学态度和求简的数学精神；培养学生成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣. 教学重点与难点：

重点：知识的归纳、题型及方法的总结. 难点：综合应用知识解决问题. 教学方法：

启发引导、讲练结合、合作交流相结合

教学过程：

一、知识回顾

知识点1：当直线l与x轴相交时，

x轴正向与直线l向上方向之间所成角叫做直线l的倾斜角. 关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 反思：直线倾斜角的范围？

知识点2：一条直线的倾斜角(2试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值的范围为

⑴当0o时，

则k ；

⑵当0o90o时， 则k ；

⑶当90o时，则k ；

⑷当900180o时，则k . y2y1k(x,y),P(x,y)(xx)知识点3：已知直线上两点P的直线的斜率公式：. 11122212x2x1知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；

反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k2

知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负1倒数，则它们互相垂直. 即l1l2k1k1k21。

k2二、典型例题

类型一：倾斜角、斜率的概念和关系的应用，斜率的计算问题. 例1：（习题3.1）已知直线的斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角.

变式训练：习题3.1 A组 P89 第2、4、5题

题型及方法归纳总结 .（学生讨论完成）

题型二：用斜率判定三点共线问题

)的正切值叫做这条直线的斜率.记为ktan. 王新敞

1

例2：（习题3.1）已知A(1,2).B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一直线上？为什么？

变式训练：习题3.1 A组 P89 第3题

题型及方法归纳总结 .（学生讨论完成）

题型三：两直线平行的判定方法

例3：（习题3.1）已知直线l1经过M(-1,0),N(-5,-2)，l2经过点R(-4,3),S(0,5),判定l1与l2是否平行？

变式训练：习题3.1A组 P89 第6题（1） （2）

题型及方法归纳总结 .（学生讨论完成）

题型四：两直线垂直的判定方法

例4：（习题3.1）已知直线l1经过M(1,0),N(4，-5)，l2经过点R(-6，0),S(-1，3),判定l1与l2是否垂直？

变式训练：习题3.1 A组 P90 第7题（1） （2）

题型及方法归纳总结 .（学生讨论完成）

题型五：综合应用

例5：（习题3.1）

已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线CDAB，且CB//AD.

例6：已知A(5,1),B(1,1),C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.

变式训练：习题3.1 B组 P90 第1，2，3，4，5题

题型及方法归纳总结 .（学生讨论完成）

三、巩固练习 1. 下列叙述中不正确的是（ ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角；

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90 D．若直线的倾斜角为，则其斜率为tan。

2. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（ ）. A．45 B．135 C．90 D．60

3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ). A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 4. 下列说法正确的是（ ）. A．若l1l2，则k1k21 B．若直线l1、l2的斜率均不存在，则l1l2

C．若直线l1//l2，则两直线的斜率相等 D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

2

5. 过点A(1,2)和点B(3,2)的直线与直线y1的位置关系是（ ）. A．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对

6. 经过(m,3)与(2,m)的直线l与斜率为4的直线互相垂直，则m值为（ ）. A．75 B．75

C．14145 D．5

7. 已知三点A(a,2),B(5,1),C(4,2a)在同一直线上，则a的值为 . 四、总结提升

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切求；⑵利用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的坐标求；

⑶当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的王新敞

3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的

倾斜角直线的斜直线的斜率公

率k

式

定 义

ktan

ky2y1x

2x1取值[0,180)范围

(,)

(x1x2)

4．l1//l2k1k2或l1,l2的斜率都不存在且不重合. 5．l1l2k1k21

，或k10且l2的斜率不存在，或k20且l1的斜率不存在. 五、课后作业

1.

已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.

2. 若已知直线l1上的点满足ax2y60，直线l2上的点满足x(a1)ya210(a1)，

试求a为何值时，⑴l1//l2；⑵l1l2.

3