复习参考题教学设计

空间向量之

建立空间直角坐标系的方法及技巧

一、学习目标

1、知识目标：会用多种建系法解决立体几何问题;

2、能力目标：提升学生的空间想象能力，运算推理能力，发现问题、提出问题、解决数学问题能力；数学合作交流创新能力。

3、情感目标：让学生学会同学之间团结合作，培养学生攻坚克难勇于探索的学习精神，养成关注细节，注重品质的优良习惯。

二、教学策略：以问题为中心让学生提出问题，尝试，探索解决问题的过程中体验进步，感受成功喜悦。在学习中体会合作、交流、学会愉悦的分享进步和成功。

三、教学重点：多种建法解决立体几何问题；

教学难点：破解多种建系法解决立体问题存在的问题

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四、教学过程：

（1）

导入

如何建立空间直角坐标系？

1有三条两两互相垂直的直线（用墙角）

2有线面垂直，面面垂直（找墙角）

3利用锥体性质（造墙角）

（2）请同学们结合导学案中的题目

分组讨论：如何建系？同学们展示一下自已的建系方式

1、利用线面垂直关系构建直角坐标系

例1如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,BCCD2,AC4,ACBACD出建系过程及各点坐标

3,F为PC的中点,AFPB.

请规范书写

请同学们思考（1）你是如何想到这样建系的？（用红笔圈出题干条件）（2）此题中P点的坐标如何确定？

2

解：(1)如图，联结BD交AC于O，因为BC＝CD，即△BCD为等腰三角形，又AC→，OC→，AP→的方向分别为x轴，y轴，平分∠BCD，故AC⊥BD.以O为坐标原点，OBπz轴的正方向，建立空间直角坐标系O－xyz，则OC＝CDcos3＝1，而AC＝4，得AOπ＝AC－OC＝3.又OD＝CDsin3＝3，故A(0，－3，0)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，D(－3，0，0)．

z因PA⊥底面ABCD，可设P(0，－3，z)，由F为PC边中点，得F0，－1，2，z→z2→→→又AF＝0，2，2，PB＝(3，3，－z)，因AF⊥PB，故AF·PB＝0，即6－2＝0，z＝2 3(舍去－2 3)

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2、利用面面垂直关系构建直角坐标系

例2如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面1PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，PA＝PD＝2，BC＝2AD＝1，CD＝3.请规范书写出建系过程及各点坐标

(2)在棱PC上是否存在一点M，使二面角M－BQ－C为30°，若存在，确定M的位置；

请同学们思考：

1你是如何想到这样建系的？（用红笔圈出题干条件）

2M点如何处理？

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3、利用棱锥性质构建直角坐标系

例3

如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等且∠

且

。请规范书写出建系过程及各点坐标。

请同学们思考：

1你是如何想到这样建系的？（用红笔圈出题干条件）

2本题中边长如何设值可简化运算？

四本课小结

（1）

我学会了那些建系方法？

（2）

我学会那些点的坐标的处理方法？

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五当堂检测

1，在直三棱柱ABCA1B1C1

中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

AB1AC1请规范书写出建系过程及各点坐标

2如图,四棱锥PABCD中,ABCBAD90，BC2AD,PAB与PAD都是等边三角形.

请规范书写出建系过程及各点坐标

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(2)取BC的中点E，联结DE，则四边形ABED为正方形．

过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O.联结OA，OB，OD，OE. 由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA＝PB＝PD，

所以OA＝OB＝OD，即点O为正方形ABED对角线的交点，

→的方向为x轴的正方向OE，OB，OP两两垂直．以O为坐标原点，OE建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.

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