2.2.4 平面与平面平行的性质课件配套优秀公开课教案设计

2.2.4平面与平面平行的性质教案

【教学目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】

重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

【教学过程】

1、

教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：//,a,ba//b；图形语言如图所示：

<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

2、思考：如果平面//,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

3、平面和平面平行平行的性质定理

定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

//aa//b

b证明：

因为∩=a，∩=b所以a，b

又因为∥所以a,b没有公共点又因为a,b同在平面γ内所以a∥b

教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

4、平面和平面平行的性质定理应用 AD

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BC

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. （学生交流讨论形成结果）

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：//，AB∥CD，A,D,B,C，

求证：ABCD。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

所以ABCD

点评：面面平行线线平行

变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（

）

②

若∥，∥，则∥；（

）

③

平行于同一个平面的两条直线平行；（

）

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（

）

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（

）

例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

解析：证线面平行，需证线线平行

证明：方法一

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5、课堂小结：

面面平行的性质定理及其它性质（//,aa//）；转化思想. 【板书设计】

一、平面与平面平行的性质定理

二、例题

例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】

习题2.2A组第6、7、题，B组第2题；

2、2、4平面与平面平行的性质

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课前预习学案

一、预习目标：

通过图形探究平面与平面平行的性质定理

二、预习内容：

阅读教材第66—67页内容，然后回答问题

（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

（2）请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；

（3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；

（4）应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、

学习目标 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；

2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

学***面和平面平行的性质定理的证明和应用。

二、学习过程

1、

教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：//,a,ba//b；图形语言如图所示：

<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

2、思考：如果平面//,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

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3、平面与平面平行性质定理：

讨论：

①

两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

符号语言表示：

∥,a,则a__。

②

当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

猜想：

∥，∩a，∩b，则a∥b

证明：学生独立完成

通过讨论猜想并证明得到：

平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

用符号语言表示性质定理：

∥

＝a，＝b 4、平面和平面平行的性质定理应用

例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. DA （学生交流讨论形成结果）

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

CB已知：//，AB∥CD，A,D,B,C，

求证：ABCD。

分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明： 变式训练1：

判断下列结论是否成立：

①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(

) ②

若∥，∥，则∥；(

) ③

平行于同一个平面的两条直线平行；(

) ④

两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；(

) ⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。(

) 例题2：

已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点

求证：EF∥平面SDC。

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证明：方法一

方法二：

变式训练2：

已知：正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1D1中点，求证：EF∥平面BB1D1D

5、课堂小结：

6、当堂检测：

(1)习题2.2A组

1、2

(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α，aβ，求证：a∥β．

课后练习与提高

一、选择题

1．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

2．平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过点P的直线中（

）

A．不存在与α平行的直线

B．不一定存在与α平行的直线

C．有且只有—条直线与a平行

D．有无数条与a平行的直线

3．下列命题中为真命题的是（

）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．

D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c

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均平行．

二、填空题

4．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．

5．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．

三、解答题

6、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，AECF＝EBFD，求证：EF∥平面β．

且 参考答案

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