3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教案范文

两条平行直线间的距离（教学设计）

教学目标：

1.知识与技能：

1）理解两条平行直线间距离公式的推导，

2）熟练掌握两条平行直线间的距离公式，会求两条平行直线间距离；2.过程与方法

经历两条平行线间距离公式的推导过程，会用点到直线距离公式求解两平行线距离

王新敞3.情感、态度与价值观：

认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题

王新敞教学重点、难点

重点：两平行直线间的距离公式.

王新敞难点：两条平行直线间距离公式的理解与应用. 教学过程

一）创设情境，导入新课

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的交点问题，两点间的距离公式，点到直线的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的到直线的距离公式推导两条直线间的距离公式。

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在其中一条直线上取一点，让学生指出点到直线间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考两条平行直线间的距离计算？能否用点到直线的距离公式进行推导？

（二）

师生互动，探究新知

1．两条平行直线间的距离公式及其推导：

（1）提出问题

例：求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y100的距离.

学生可自由讨论。

（2）数行结合，分析问题，提出解决方案

学生已有了点到直线的距离的公式，是否可以转化为点到直线的距离去求？

这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为

一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案一：

取其中一条直线上的一点P，并写出点P的坐标；由此根据点到直线的距离公式求出这个点到另一条直线的距离d，

1

得到两条平行直线间的距离为也是d 王新敞解法1：在直线l1上取一点P(４，0)，

因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是

d2430102232213213

13问题：平行直线间距离如何求？

此方法虽思路自然，但要先取一点.下面我们探一种更直接的方法

王新敞方案二：推导出两平行直线间的距离公式，再用公式求。

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2王新敞AB22

证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为dAx0By0C1王新敞AB22

又

Ax0By0C20

即Ax0By0C2，∴d＝C1C2AB22

王新敞上述例题的解法2：l1∥l2又C18,C210. 由两平行线间的距离公式得d

（三）公式识别，巩固提高. 例1（1）（课本P108例7）已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离。

分析：两直线是否平行就看其斜率是否相等。若平行，l1与l2间的距离可利用上例的方法求得。

生：（讨论后解答）解：l1的斜率k18(10)232223

13王新敞262，即：k1k2

，l2的斜率k27217所以l1∥l2。在直线l1上任取一点A（4，0），

点A（4，0）到直线l2的距离为：

2

d64210162212232353。

353159所以l1与l2间的距离为

2353。

159（2）（课本P109练习NO：1）

通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离及两条平行直线间的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

例2：(tb2509501)两条直线L1：ax-by+4=0和L2：(a-1)x+y+b=0，求满足下列条件的a,b的值：(1)

直线L1L2且L1过点(-3,-1)；

(2)

直线L1//L2且坐标的原到这两条直线的距离相等。

（答：（1）a=2,b=2；（2）a=2,b=2或a=23,b=2）

变式训练4：(tb1808205)直线L的方程是y=3x-4，试求直线L1的方程，使L与L1：

（1）关于x轴对称；（2）关于y轴对称；（3）关于原点对称；（4）关于直线y=x对称。

（答：（1）y= -3x+4；（2）y= -3x-4 ；(3) y=3x+4；(4) x=3y-4）

（四）课堂小结，巩固反思：

两条平行直线间的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞

（五）课时必记：

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，

则l1与l2的距离为dC1C2王新敞A2B2

特别注意：x与y的系数应化为相等。

（六）布置作业

A组：

3

1、（课本P114复习参考题

A组：NO：10）

2、（课本P114复习参考题

A组：NO：11）

B组：

1、（课本P114复习参考题

B组：NO：4）

2、（课本P114复习参考题

B组：NO：10）4