2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系板书设计及意图

秦皇岛市高中数学

优质课评比复赛教案

课题：

直线

平面之间的位置关系(第一课时) 秦皇岛市第一中学 吴丹丹

2014年5月 14 日

课题：平面

（第一课时）

秦皇岛市第一中学 吴丹丹

1

空间点

一：教材分析

1、本节是人教版必修二第二章第一节,在本章教材内容中起承上启下的作用; 2、平面的三个公理是立体几何研究的理论基础，也是以后进行推理与证明

的逻辑依据；

3、通过使用图形，文字，符号三种语言及其转换，能够为学习立体几何打下坚实基础；

4、通过学习使学生建立正确空间观念，在图形的认识方面实现由平面到空间的过渡；

5、本节知识与学生生活联系紧密,帮助学生观念逐步从平面转向空间。

二：教学目标 知识与技能：

1、

理解平面的特点，掌握平面的画法及其表示方法；

2、准确判断并使用符号语言表示点、线、面的位置关系；

3、准确理解三个公理，并能够熟练使用图形、文字、符号三种语言进行表述，掌握公理的简单应用。

过程与方法：

1、注重培养学生合作探究、交流学习的能力；

2、培养学生自主学习的内在发展能力；

3、通过实例和多媒体教学，培养学生观察能力和确定空间位置关系的空间想象能力；

4、培养学生利用类比、引申、联想等思想方法，培养总结化归能力和逻辑思维能力。

情感态度和价值观：

2

1、培养学生做生活的有心人，在生活中捕捉信息，发现学习乐趣，从而更加热爱生活；

2、让学生体验探索乐趣，增强学习积极性，提高学生学习兴趣。

三：教学重点、难点

教学重点：平面的基本知识，特别是对三个公理的准确理解和对三种语言的熟练应用。

教学难点：三个公理及三种语言的转换。

四:教法、学法

由熟悉的生活问题引入，为提出新知创设情境，拉近数学与生教法

活的距离，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性。规范书写形式，体现思维的严谨性。

通过学生主动观察、主动思考、自主探究，归纳总结探究结果，学法培养学生研究问题解决问题的能力。

由生活实例，借助图形启迪思维，完成从感性认知到理性认知的一个质的飞跃。

教学过程

3

学生

教 师 活 动

活动

课前准备：分发导学案，复习部分讨论完成，有利于提高

课堂效率。

设计

意图

熟悉的生活场设

从学生熟悉的生活场景入手，由实际问题引入，激发学生感受

景既激置

兴趣及对生活的热爱。

思考

发学生情

问题1:请同学们观看一组图片，联想到什么？有何感受？

抽象

兴趣也境

抽象出数学中的直线——无限延伸

复习回顾：

直线的相关知识

引入元素与集合关系符号

复习

为本节回顾

课内容

导出做下铺垫

通过类比直线内引

引进符号语言

描述点线位置关系

入

问题2：继续观看一组图片，联想到什么？有何感受？

课

题

类比直线的引申过程，抽象出立体几何中研究的平面

特性——无限延伸

引出课题：平面

第一部分：平面相关知识

观察

的类

【温故篇】 类比 【知新篇】

感悟

容，得数学中的直线 数学中的平面

比

特点: 特点:________ 思考

到平面图形表示

发

表示方法 表示方法 类比

的相关

字母表示

字母表示

现

空间任意一点与某直线位置关系

空间任意一点与某平面位置关系

基本知识

4

第

第二部分

探究平面的性质

二

由点面位置关系入手，实例引入，探究平面的基本性质

部

情景一：黑板面内确定一点，过该点引一直线，绕该点转观察

分

动直线，观察体会。

提问：同学们有何发现？

平

面

的

公理一

图形语言：



AB 思考

观察

学生发现，总结，

得到 判断线在面内的重要依据 体会

抽象

总结

探究

发现

性

文字语言：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条

质

直线在此平面内.

ABC

符号语言：Al,Bl,A,Bl

情境二：由教室实物门入手，体会公理一，随着门的开合

观察

提问：同学们有何发现？能否继续举例？

总结

思考

归纳

学生们展开热烈讨论：得到确定一个平面的重要依据

总结

A..B

公理二

图形语言： .C 

文字语言：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

5

符号语言：

Al,Bl,Cl有且只有一个平面，使得A,B,C

情境三：（1）回顾情景二

面面相交的情况

思考总结

实物演示(2)三角板所在平面与桌面相交只有一个交点？

观察

体会

A三种

语言

思考

描述

学生讨论总结

得到

判断平面相交的依据

演示相交过程

归纳

熟练

公理三



使用

符号

总结

语言

l

图形语言： 

文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它

们有且只有一条过该点的公共直线. 符号语言：P,Pl且Pl

6

课课堂巩固练习

1、如图，用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置熟练

关系

使用

a 符号

语言巩固

准确

表示

新知

堂 练

习

A l B a l P b 2、

在长方体ABCDABCD中，判断下列命题是否正确：

(1)直线AC在平面CCBB内 (2)设长方形ABCD,ABCD的中心分别为O,O, 则平面使用

ACCA与平面BDBD的交线为O,O

三个

公理

判断

简单位置(3)由A,C,B确定的平面是平面ADCB

小课堂小结：

结

知识层面

思想方法层面

关系

作课下作业：

业

课后习题：

7