3.3.1 两条直线的交点坐标教案设计

课题：2.3.3.1两直线的交点坐标及距离公式

课 型：新授课

教学目标：

知识与技能：1.直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解

过程和方法：

1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法. 2．掌握数形结合的学习法。 3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情态和价值：

1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内

的联系。

2.能够用辩证的观点看问题。

教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标

教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系

教学过程：

一、情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那么如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二．新课讲授

1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线

L1：A1x+B1y +C1=0,L2：

A2x+B2y+C2=0 如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系 代数表示

点A A（a，b）

直线L L：Ax+By+C=0 点A在直线上

直线L1与 L2的交点A

ziyuanku.comziyuanku.com课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

1．若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。

2．若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。

3．若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

例题讲解：

例1：求下列两直线交点坐标

L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 来源：ziyuanku.com解：解方程组

得

x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）。

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。

同类练习：书本104页第1，2题。

例2 ：判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

(1)L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 (2)L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 (3)L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

课堂设问：当变化时，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

(1)运用信息技术，当

取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

(2)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

(3)结论：方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

中华资源库ziyuanku.com中华资源库Ziyuanku.com例3.已知为实数，两直线：不可能在第一象限及轴上. ，：相交于一点，求证交点分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围. 解：解方程组若＞0，则＞1.当＞1时，－1＞0，故≠0 ＜0，此时交点在第二象限内. 又因为为任意实数时，都有因为≠1（否则两直线平行，无交点）

，所以，交点不可能在轴上，得交点(－) ziyuanku.com例4．(1)求经过直线y=2x+3和3x-y+2=0的交点，且垂直于第一条直线的直线的方程. 总过一定点，求定点的坐标。

(2) 设正数a, b满足2ab=a+b，直线两点间的距离公式

①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求? ②求点B(3，4)到原点的距离. ③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 讨论结果：①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|. ②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5. ③

图1 在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 222 在Rt△P1QP2中，|P1P2|=|P1Q|+|QP2|. 因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，

222 所以|P1P2|=|x2-x1|+|y2-y1|. 由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=. ④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离. (b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式. (d)最后求平面上任意两点间的距离公式. 这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!

课堂练习：

(1)已知三点A(2, –3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上，则m的值为 (2)不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恒过定点 （A）(1, －) （B）(－2, 0) （C）(2, 3) （D）(－2, 3) (3)直线方程为(3m＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则m的取值范围是

(4)光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

(5)求满足下列条件的直线方程：经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直

归纳小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

课后记: