1.2.1 充分条件与必要条件优秀教案板书设计

充分条件与必要条件教学设计

一、教材分析

充分条件、必要条件在数学中有着广泛的应用。这一节内容主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，

利用这些逻辑用语表达数学内容的准确性、简洁性，更好地进行交流。学习本小节的意义在于：①正确理解充分条件、必要条件的意义，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，教学中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析；②讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系

，结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；③会利用命题的等价性判断充分不必要条件、必要不充分条件；④充分条件、必要条件的应用，培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识；⑤在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系；若是B的充分条件或B是A的必要条件；若，则A是B充分不必要条件。

1．教学重点：构建充分条件、必要条件的数学意义及其简单应用。

2．教学难点：必要条件概念的理解和掌握，命题的充分不必要条件、必要不充分条件的判断。

3．教学关键：①借助于原命题与逆否命题的等价性，帮助理解必要条件。若原命题是“”，则它的逆否命题是“”，这就是说，要使p成立，就必须使q成立，从而意味着q成立对于p成立是必要的。

②分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件；若命题的条件和结论分别为p和q，若p=>q 且q≠>p，则p是q的充分不必要条件，若q=>p且p≠>q则p是q的必要不充分条件

二．教学目标

1．知识目标：理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，会转化成推理关系及集合的包含关系，能对充分条件、必要条件进行简单的应用。

2．过程与方法：通过数学命题实例，在教师启发引导下的探究活动，经历数学思维过程，领悟“特殊出发—发现规律—归纳结论”的思想方法，学会判断充分条件、必要条件的方法。

3．情感、态度与价值观：通过对充要条件的探究，体验特殊到一般、具体到抽象的认识事物的过程，获得发现规律的快乐；通过充分条件、必要条件的简单应用，体会数学的应用价值；

培养学生合作意识、分析问题能力和逻辑辩证思维能力。

三．教学方法

本节课主要采用了“合作—探索”、“启发—引导”的教学方法，讲与练相结合的教学手段。由于本节课概念抽象、文字多，将多媒体引入课堂，既能增强教学的直观性和形象性，又能增大课堂容量、提高效益。针对漳浦一中学生整体素质好的特点，变换了课本中的设置方式，更加体现课堂教学的深刻与丰富。课堂中，努力把表现的机会让给学生，发挥他们的自主精神，使课堂教学体现“参与式”、“探索性”的气氛，保证学生对数学知识的主动获取。尽量创造学生活动的机会，让学生在直接体验中建构自己的知识体系；

尽量引导学生的创造意识，使他们能在再创造的氛围中学习。

四．教学过程

1．复习回顾

四种命题及相互关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

设计意图：复习回顾四种命题及相互关系，为利用命题等价性进一步判断充分条件和必要条件作准备。

2．创设情境，引出课题

设计意图：联系数学实例，引发兴趣，问题简洁，快速入题。

3．合作探究，导出新知

判断下列命题的真假。

【评注】要说明一个命题为真，需给出证明，而判断一个命题为假，只需举出个反例。

设计意图：在教师引导下，从学生熟悉的旧数学知识命题入手，由一般到特殊，应用类比思想方

法，引出新概念。

4．启发引导，诠释内涵

，则A

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

“p是q的充分条件”的意思是说条件p足以保证结论q成立，也可以理解为：条件p成立，q必须成立，说明对p来说，q是必要的，所以q是p的必要条件。

但同时说q是p的必要条件是为什么呢？若原命题是“”，则它的逆否命题是“”，从逆否命题说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.这就是说，要使成立，就必须使成立，从而意味着成立对于成立是必要的。

设计意图：从逻辑结构特征上去理解和认识概念，易于记住和把握。

5．合作学习，巩固反馈

设计意图：熟悉充分条件、必要条件基本判断方法，形成规范解题意识。例题由浅入深、由易到

难，具有层次性，实现本节课的基本学习目标。

6．演练反馈

设计意图：通过课堂及时的练习，达到熟练掌握判断充分条件、必要条件的基本方法，培养学生

的自已解题能力，激发学生探究热情，从中更易获得成功感和自信心。

7．拓展延伸，巩固提高

【评注】常用“等价法”判断充分条件、必要条件，即利用与的等价关系，对于条件或结论是不

等关系或否定形式的命题，一般运用等价法．

8．课堂消化，掌握应用

【评注】涉及与不等式有关的求参数问题，常常借助集合的观点来考虑，利用数轴进行判断是一

种有效的方法。

9．课堂小结，归纳点评

（5）体会逻辑用语在表述和论证中的作用，掌握充分条件、必要条件的应用，培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识。以前所学的数学判定定理中的条件是给出判定一个事物的充分条件，以前所学的数学性质定理是给出判定一个事物的必要条件。一个事物的充分条件、必要条件会给我们们讨论问题带来很大的方便，给我们提供了全面刻画事物的另外一个角度，甚至可以帮助我们开拓新的研究方向。

（6）对于理解充分条件、必要条件的意义的运用和掌握有赖于后续的学习，教学中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

设计意图：一节课的小结是对本节课所学知识方法的浓缩、概括与提炼，把所学知识系列化，使学生在整体上把握这节课的主要内容，又应该是对后续学习内容的一种预见，给学生留点思考的空间。

10．课后作业，拓展延伸

设计意图：补充思考题，不仅拓宽学生学习思维领域，还能让学生走出课堂继续保持好奇，培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识。

五．板书设计：

6．误区警示

7．常用判断方法

①定义法：直接利用定义进行判断；

②等价法：利用与的等价关系

③利用集合间的包含关系：