3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教学实录

两条平行直线间的距离(教学设计) 课题：两条平行直线间的距离

一、教材分析

点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具.点到直线的距离公式的推导方法很多，可探究的题材非常丰富.除了本节课可能探究到的方法外，还有应用三角函数、应用向量等方法.因此“课程标准”对本节教学内容的要求是：“探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.”希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维.根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体

进行探索、发现和创造的乐趣. 二、教学目标

1．知识与技能

理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式. 2．过程和方法

会用点到直线距离公式求

解两平行线距离. 3．情感和价值

认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.

三、教学重点与难点

教学重点:点到直线距离公式的推导和应用. 教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

四、课时安排

1课时

五、教学过程

（一）复习引入

1．两条直线平行与垂直的判定

2．两直线相交

3．三种距离公式

(1)两点距离：

点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离：|AB|＝____________ (2)点到直线的距离：

点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d＝_______________

两条平行直线的距离：

直线l1：AxByC10与l2：AxByC20(C1C2)间的距离为d＝__________或者转化为点到直线的距离来求。

设计意图：通过学生的积极参与，

共同讨论，回顾所学知识，建立知识框架，在已经掌握的知识基础上进一步扩展。

（二）讲练结合

1.两平行线间的距离公式：

设直线l1：AxByC10与l2：AxByC20(C1C2)间的距离为: dC1C2AB22

设计意图：学生齐声回答，由教师在

PPT 上展示符号表示由学生口答，教师板演。安排学生思考，并请学生口答. 例

1 已知直线l1：mx8yn0与l2：2xmy10互相平行，且l1，l2之间的距离为5

，求直线l1的方程．

练习1：(1)已知点A(0，2)，B(2，0)．若点C在函数yx2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(

) A．4

B．3

C．2

D．1 (2) 已知直线直线l1：3x4y30与l2：6xmy140平行，则它们之间的距离是(

) A. 1

B. 2

C.1/2

D. 4 设计意图：让学生对公式进行强化练习，理解公式的应用。

2.对称问题

(1)关于中心对称问题的处理方法：

①若点Mx1,y1与Nx,y关于Pa,b对称，则由中点坐标公式得y2by1和x2ax1；

②直线关于点的对称：在已知直线取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程．

(2)关于轴对称问题的处理方法：①点关于直线的对称：若两点P1x1,y1与P2x2,y2关于直线l：AxByC0对称，则线段PP12的中点在l上，而且连接PP12的直线垂直于l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标x2,y2．

②直线关于直线的对称：转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．

例2 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．

练习2：直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1，0)对称，则b=______．

设计意图：通过讲练结合，让学生对各种对称问题有更深入的理解。

3.数形结合思想求解距离和最值问题

例3 在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．

练习3：已知线段AB的两个端点A(0，－3)，B(3，0)，且直线y＝2λx＋λ＋2与线段AB总相交，则实数λ的取值范围为______________．

（五）课堂小结

同学们总结一下，

这节课学习了什么？

需要注意什么？

1.两平行线间的距离公式；

2.对称问题；

3.数形结合思想求解距离和最值问题.

（六）布置作业

教材109页

习题3.3 A组8、9、10题

六、板书设计

两条平行直线间的距离

例2

1.两平行线间的距离公式

2.对称问题

3.数形结合思想求解距离和最值问题

例3

例1

作业

七、课后反思