3.3.1 两条直线的交点坐标名师教学设计

银川九中

李淑萍

1 3.3.1 两条直线的交点坐标

一、教学目标

1．掌握直线和直线的交点是二元一次方程组的解

2．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法；掌握数形结合的学习法。

3．对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

二、教学重点，难点：

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线的位置关系与二元一次方程的关系。

三、教学过程：

（一）、情境设置，导入新课

我们知道在平面直角坐标系中，直线可以用二元一次方程表示，直线上每一个点的坐标是其对应的二元一次方程的解，由于直线上有无数个点，所以对应的方程也有无数个解。

在平面直角坐标系下，根据方程，画出以下两条直线，观察两直线的位置关系，并求出的交点坐标

L1

：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

解：解方程组

03x4y2

得

x=-2，y=2 02x2y2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）。

在平面内，若两条直线相交，要求两直线的交点坐标，即是求由这两条直线的方程所组成的方程组的解。引出课题。

（二）、讲授新课

练习1、求下列各对直线的交点坐标：

（1）l1:2x+3y=12

l2:x-2y=4 （2）l1:x=2

l2:3x+2y-12=0 （3）l1:x-y=0

l2:3x+3y-10=0 （4）l1:3x-y+4=0

l2:6x-2y-1=0 （5）l1:3x+4y-5=0

l2:6x+8y-10=0 思考: （1）

以上各组中的两条直线的方程所组成的方程组有多少解？

（2）两条直线是否相交与其所组成的方程组有何关系? （3）研究两条直线的位置关系(相交、平行、重合)是否可以转化为两条直线的方程所组成的方程组的解的个数问题? 结论1：

（1）

若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2

相交。

（2）

若二元一次方程组无解，则L 1与

L2平行。

（3）

若二元一次方程组有无数解，则L 1

与L2重合。

练习2、判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标: （1）

l1:2x-3y=7

l2:4x+2y=1 （2）

l1:2x-6y+4=0

l2:y12x

33（3）

l1: (21)xy3

l2: x(21)y2

银川九中

李淑萍

2 思考：通过以上练习，你能发现两条直线的位置关系与其方程组成的方程组的系数有何关系？你能解释是为什么吗？

结论2：设直线l1,l2的方程分别为：

l1:A1x+B1y+C1=0,

l2:A2x+B2y+C2=0

(1).A1A(2)AA212BBBB12,lCC121

与l2相交；12,l,1

与l2平行；

与l2重合；（3）.A1A2BB12CC12L1（机动）探究：当

(R)

变化时，方程(3x+4y-2)+



(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？

（1）

可以=用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）

找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）

结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

结论3：

经过两条相交直线

l1:A1x+B1y+C1=0, 与 l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：

A1x+B1y+C1+ （A2x+B2y+C2）=0 练习3：

（1）、直线l经过原点，且经过另外两条直线l1: 3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点，求直线l的方程。

（2）、直线l经过两条直线l1: 3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点，且与直线3x-2y+4=0平行，求直线l的方程。

（3）、直线l经过两条直线l1: 3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点，且与直线3x-2y+4=0垂直，求直线l的方程。

（三）、课堂小结：

直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

（四）、布置作业：

书109页习题3.3

A组

1,3,4,5

B组

1