数的认识（除法分数与比的关系）教学设计(第一课时)

除法、分数与比的关系

【教学内容】

教科书第66~67页例2,第68页课堂活第1,2题,第70页练习十七第7题,第8题部分小题。

【教学目标】

1.让学生进一步掌握小数、商不变的性质和分数的基本性质,并能利用这些性质解决简单的问题。

2.让学生进一步体会小数点的位置移动引起小数大小变化的规律,能根据给定的条件正确移动一个数的小数点。

3.使学生进一步掌握小数、分数和百分数的互化方法。

4.使学生经历回顾整理知识的过程,进一步理解除法和分数的关系以及分数与小数的联系,体验数学知识间的内在联系。

【教学重、难点】

教学重点:小数和商不变的性质、分数的基本性质。

教学难点:除法和分数的关系,分数与小数的联系。

【教学准备】

教师准备:多媒体课件。

学生准备:练习本。

【教学过程】

一、准备练习,导入课题

1.填空(课件出示) (1)全国第6次人口普查,我国(包括港澳台)人口总数为1370536875人,其中大陆人口总数中少数民族占8.49%。我国人口总数读作( )人,改写成用“亿”作单位,并保留两位小数约是( )亿人,这里的8.49%表示( )。

(2) 7/ 8表示( ),分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添上( )个这样的分数单位等于最小的质数。

(3)在括号里填上适当的数。

3/5=9/( )=( )/ 25=( )÷10

2÷3=( ) /6=8/ ( )=14÷( )

2.导入课题教师:同学们,课前练习第(3)小题中要求在括号里填上适当的数,你是根据什么填写的? 同桌先相互议一议,再指名学生回答,随后导入课题:数的认识(二)。

二、自主整理,展示交流

1.自主整理与复习

课件展示下面的问题。

(1)什么叫商不变的性质?

(2)商不变的性质和分数的基本性质有什么联系?

(3)分数和除法之间有什么联系? 又有什么区别?

(4)什么是小数的性质?

(5)小数、分数和百分数的互化方法,你知道吗?

教师:根据大屏幕上的问题,请大家自主整理学过的知识,看谁的整理更完美? 学生自主整理,教师课堂观察,进行个别辅导。

2.教师引导,学生展示交流

(1)复习商不变的性质。提问:谁来说说什么叫商不变的性质? 学生反馈:在除法算式里,被除数和除数同时扩大相同的倍数或同时缩小到原来的几分之一,商不变。这就是商不变的性质。追问:商不变,余数也不变吗? 学生:余数要变。继续追问:你能举例说明吗?

学生:比如210÷40=5……10,如果被除数和除数同时缩小到原来的1 / 10,就是21÷4=5……1。

(2)复习分数的基本性质。

提问:你知道分数的基本性质吗?

学生:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。

追问:在除以相同的数中,为什么“0”要除外?

学生1:“0”不能做除数。

学生2:分子和分母都同时乘“0”,分数大小发生了变化。

继续追问:分数大小不变,分数单位改变了吗?

学生:虽然分数大小不变,但是分数单位不同了。

继续追问:你能举例说明吗?

学生:例如,2/3=2×4/ 3×4=8/12,2/3的分数单位是1/ 3,而8/ 12的分数单位是1/12。

(3)商不变的性质和分数的基本性质的联系。

教师:同学们,下面请在小组内交流你整理的“商不变的性质和分数的基本性质的联系”。教师巡视,参与小组内交流,然后请小组长汇报交流成果。

引导学生体会:它们的一致性。

(4)分数和除法之间的联系。

板书:a b =a÷b (b≠0)。

提问:分数和除法之间有什么联系?

学生1:分数和除法之间的联系是分数的分子相当于除法算式里的被除数,分数线相当于除法算式里的除号,分母相当于除法算式里的除数,分数值相当于除法算式里的商。

学生2:分数和除法的区别是分数是一种数,既可以表示具体的数量,又可以表示两个量之间的倍比关系;除法是一种运算。

学生填一填:5/ 6=( )÷4245÷60=( ) /414/ ( )=2÷32/ 5 =18÷( ) (5)比和除法的关系。

提问:你还知道比和除法的关系吗?

学生:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比号相当于除号。

追问:有区别吗?

学生:比是表示两个数的倍比关系,除法是一种运算。

教师:请大家独立完成教科书第66页例2第(1)小题,并与同桌说说你是怎样想的。

教师课堂观察,进行个别辅导,随后集体订正答案。

(6)复习小数的性质。

课件展示教科书第67页例2第(2)小题。

学生独立完成,教师课堂观察,进行个别辅导。

提问:0.020是几位小数? 如果把它改写成两位小数,请问改不改变其大小呢?

学生:改写不改变大小,得到的是一个准确值,用“=”。

追问:只有怎样做才能既不改变数的大小又能得到一个准确值呢?

学生:运用小数的性质改写。

继续追问:什么是小数的性质?

学生:在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫作小数的性质。

引导学生理解:末尾。

提问:如何把2改写成两位小数呢?

指名学生回答,教师强调:改写的时候,要特别注意先在个位的右下角写上小数点,再写2个“0”。

集体订正答案。

(7)小数、分数和百分数的互化。

学生独立完成教科书第70页练习十七第7题。

提问:你能说说小数、分数和百分数的互化方法吗?

学生1:小数化百分数,只要把小数点向右移动两位,同时添上百分号。

学生2:分数化百分数,用分子除以分母,先化成小数,再化成百分数。

学生3:还有,遇到除不尽时,一般先保留3位小数,再把它化成百分数。……教师通过课件逐一展示互化方法,注意鼓励学生独立思考,允许学生用不同的方法对互化方法进行描述,只要正确都应给予肯定。

集体订正第7题答案。

3.体会小数的性质和分数的基本性质的一致性

课件出示教科书第67页的“想一想”。

提问:从下面这组式子中,你发现了什么?

2/ 10=20/ 100=200/1000

↓↓↓

0.2=0.20=0.200

学生先独立思考,再与同桌交流。

反馈小结:在小数的末尾添上1个“0”,相当于将小数化成分数后分子分母同时扩大到原来的10倍,这说明小数的性质和分数的基本性质是一致的。

4.课堂活动

(1)课件出示教科书第68页课堂活动第1题。

学生先独立完成,随后集体订正答案。

(2)课件出示教科书第68页课堂活动第2题。

学生先独立思考完成第2题,随后教师提问:观察这组数据,它们之间有什么规律? 你发现了什么?

学生先在小组内讨论,随后教师指名学生回答,并板书:

小数的小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到原来的10倍,100倍,1000倍(或缩小为原来的1/ 10,1/10 0,1/1000)……

三、应用练习,内化知识

完成教科书第70页练习十七第8题。

学生先独立完成,再集体订正。

四、回顾反思,总结深化

教师:这节课同学们都喜欢动脑筋,通过自主复习和与同学交流,整理出了有个性的知识网络,真了不起! 把你们的收获与大家交流一下。你们还有什么疑惑吗?