圆锥教案教学设计导入整理

《圆锥的体积》教案

【教材分析】

本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,是小学学习立体图形体积计算的跨越,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观念、想象能力,较深入地理解几何体体积推导方法的新领域,为学生学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的,教材重视类比,转化思想的渗透,直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力。

【设计理念】

数学课程标准中指出:应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念,从而提高学生自主解决问题的能力。

【教学目标】

1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法:通过“直觉猜想—试验探索—合作交流—得出结论

—实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

【教学重点】圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。【教学难点】圆锥体积公式的推导

【学情分析】

学生已学习了圆柱的体积计算,在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥,得出结论。所以对于新的知识教学,他们一定能表现出极大的热情。

【教法学法】试验探究法学生上台演示法

【教具学具准备】多媒体课件,等底等高圆柱圆锥各1个,水槽1个(装有适量的水)

【教学流程】

一、回顾旧知,沟通联系。

师:同学们,前几节课我们学习了有关圆柱体和圆锥的知识,老师在上新课前,想考考大家,看大家学习得怎么样。好吗?

生:好。

1、圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。

2、关于圆锥,你已经知道了什么?

学生a:我知道什么样的物体是圆锥,还知道圆锥各部分的名称。

学生b:我还知道圆锥的高只有一条。

学生c:我知道圆锥的侧面展开是一个扇形,底面是圆形。

2、完成练习题,让学生复习圆柱体体积公式。

二、创设情景,引出问题。

1.出示等底等高的圆柱和圆锥容器。

师:同学们,看,这个圆柱和这个圆锥的高度和底面是一样大的吗? (演示)

生:这个圆柱和圆锥等底等高。

师:让我们算算这个圆锥容器的体积,看看它能装多少水。这可难倒我们了,因为我们只学过圆柱的体积计算,圆锥体怎么样计算还没有学,大家说可不可以通过圆柱的体积推导出圆锥的体积呢?

生:可以。

2.引导学生进一步观察、比较、猜测。

(1)教师举起圆柱、圆锥教具,把圆锥套在透明的圆柱里面,让学生想想他们的体积之间有什么联系。

(2)学生猜测。

(3)既然圆锥的体积与圆柱有关,是不是随便一个圆柱都与圆锥的体积有关?我们回想一下,圆柱的体积与什么有关?(底面积和高)那么圆柱和圆锥我们就要研究的重点就放在底面积和高。

刚才同学们都是猜测,我们必须通过实验去验证。

4.实验探究。(14分钟)

(1)开始实验收集数据。

师:圆锥的体积究竟与圆柱体积有什么关系?请同学们亲自验证。等底等高的圆柱、圆锥教具。实验要求:根据需要选用实验用具,请一组同学上台演示,并做好数据的收集整理。

让学生先分小组议一议如何实验,再动手。

学生动手实验,教师指导。

(2)汇报实验结果。

师:进一步观察,在等底等高的情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水?

生:是。

师:是不是所有符合等底等高都有这样的关系?

生:……

教师用课件再演示。

(3)总结归纳。

教师说明:可能同学们在实验过程中,不一定刚好是3次,可能差一点点,这是我们实验中允许的误差,由于我们知识所限,现在只能用实验法这样不太严格的方法来推导,将来你们将用到更加高深的数学知识来推导公式。但是数学家已经证明了这一结论,大家可以直接用。

(4)小组讨论:你们发现了什么?得出怎么样的结论?

(5)圆锥体积计算公式的推导。

(5)加深理解公式。要求圆锥的体积,必须知道什么信息?

三、巩固提高,解决问题。(12分钟)

1.应用新知

求下面圆锥的体积。

（1）底面的面积是120 cm2，高是15 cm。

V= 1

Sh

3

1

= 120×15 3

=600（ cm3）

（２）底面半径是6 cm，高是10 cm。

学生独自完成。

课本例题：在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．

①沙堆的体积是多少立方米？

②每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？

1

• ① V= πr2h 31

= 3.14 ×(4÷2)2×1.5 3

=6.28（立方米）；

答：沙堆的体积是6.28立方米．

②1.5×6.28=9.42（吨）；

答：这堆沙约重9.42吨．

四、课堂小结

1

圆锥的体积=底面积×高× ，

3

1

31

3

用字母表示为V= Sh= πr2h

五、拓展练习

(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆柱的体积是6cm3,圆锥的体积是多少?

(4)一个圆锥的体积是1.2dm3,和它等底等高的圆柱体积是多少?

(5)等底等高的圆柱和圆锥,他们的体积相差18cm3,他们的体积各是多少?