1.1.1 四种命题名师课堂实录

高邮市第一中学导学案

高二数学（理科）

2015年9月14日

主备人：郭首东

审核人：刘友来

S2-1-1.1命题及其关系（一）四种命题

【教学目标】了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识．

【教学重点】逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．

【教学难点】把命题写成若P则q的形式。

【课

型】新授课

一

【活动尝试】

问题1:下列语句：

①若xy＝1，则x、y互为倒数；

②相似三角形的周长相等；

③2+4=5 ④如果b≤－1，那么方程x2bxbb0有实根；

⑤垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

其中是命题的是______________真命题为_________假命题为_________；

【结论】

命题的定义：_____________________叫做命题；其中判断为真的命题，为真命题；判断为假的命题，为假命题；

二

【师生探究】

问题2:你能观察发现各命题之间有什么关系？

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；

三

【数学理论】----四种命题的概念

命题①与②对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是______

命题①与③对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是____

命题①与④对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_________

1 22个性化

再处理：

⑴教学流程

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四

【四种命题的形式及其关系】

1.一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：_______________ 逆命题：_______________ 否命题：_______________ 逆否命题：_____________

2.我们已经知道命题①与命题②③④之间的关系，那么任意两个命题之间有什么关系？

【总结】

四种命题的相互关系

【思考】通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题、逆否命题的真假性是怎样的？

【总结】互为逆否的两个命题，要么都是

，要么都是

五

【巩固运用】

例1. 写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

2

(2)归纳总结

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主备人：郭首东

审核人：刘友来

它们的真假：

(1) 若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．

（2）已知a,bZ，若a+b是偶数，则a 与b至少有一个是偶数

例2

把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题，否

命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

(1)对顶角相等；

(2)四条边相等的四边形是正方形．

(3)教学反思

例3 已知a,b,cR，证明：若abc1，则a,b,c

中至少有一个

1

小于

3

六

【回顾反思】

3 【跟踪训练】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断

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主备人：郭首东

审核人：刘友来

七

【课后练习】

1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是____________________．

2．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是______________________．

3.四种命题真假的个数可能为（

）个

4．给出以下命题：

①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．

其中为真命题的是________．

5.证明：已知函数f(x)是(,)上的增函数，a,bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0

学后反思

4