2.2.1 椭圆的标准方程优质课教案整理

椭圆及其标准方程

一、教材的地位和作用

本节课是普通高中课程标准试验教科书选修第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

二、教学目标

知识与技能：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程推导及程。

过程与方法：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法——解析法. 情感、态度与价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化、对立统一的思想。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的定义和标准方程。

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。

四、教学方法

自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”

1

及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。

五、学法

遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

六、本课的教学准备

一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具（每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。

七、教学程序

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

2

前面我们学习了曲线明示这节课所一、

求曲线同学们，的方程的概念，什么叫做曲线复

方程的的方程？求曲线方程有那些要学的内容与习

方法

方法？

原来所学知识铺

垫

之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求

椭圆方程作好准备。

1．

给出椭圆的一些实物图

片：天体运行图、汽车油罐、

的横截面……

这是实际生活中图形，如何用现有的工具画出图形？

教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆。

问：哪些量是固定的、不变的？哪些量是变化的？

[学生讨论、作答] 问：椭圆如何定义？

[学生讨论、作答] 3．归纳，形成概念

定义：到平面内两个定点

过实物，吸引学生的注意力，提高参与程度。

3 二，

创

设情

境

椭圆的定义

F1、F2的距离之和等于常数注重概念形成（大于|F1F2|）的点的轨迹叫过程，通过让学做椭圆。

定点F1、F2称为椭圆的焦点。

生亲自动手，培F1、F2间的距离|F1F2|称为焦养学生的观察、距。

问：为什么常数要大于归纳、概括能|F1F2|？

力。

不大于会如何？

（学生继续分组讨论，请出代

表说讨论的结果）

进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

三、

引

导

探

4．椭圆的标准方程的推导

（1）如何选取坐标系？

P

方案1以两定FF

点的连线

为X轴，其垂直平分椭圆的线为Y轴

标准方

y 方案2以两定点程

的连线为Y轴，

其垂直平分线x 为X轴

12

学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，渗透数形结合的数学思想。

4 F2PF1

究

体验方程推导

的全过程，数形（2）推导方程

结合思想，用代以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y数方法解决几轴，建立平面直角坐标系。

何问题的思想设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c和方法。

（c>0）、正常数为2a，则F1老师演示化简（-c,0）、F2（c,0）

根据椭圆的定义可得：│PF1过程来突破难│+│PF2│=2a

点。

[学生完成填空] 反馈学生的掌(xc)2y2(xc)2y22a

[化简过程老师带着学生一起握情况，并以此完成] x2y2训练学生的运1

化简得

算能力，活学活设a2c2b2(ac0)，

(为什么要取平方？) 用能力。

[学生思考，问题由老师来回通过对比总结，答] x2y2方程简化为：221(ab0)

强化不同类型aba2a2c2（3）若以方案3建立坐标系，的方程的异同，则椭圆的焦点在y轴上。（学生们自己写出F1、F2的坐标，从而深化学生以及列出方程，推导出与上面对椭圆标准方类似的结果）

程的理解。

y2x221 (ab0)

2ab2.两种类型的椭圆方程的比较：

5

四|、

让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同

【例1】判断焦点的位置并求掌握两种类型其坐标：

的椭圆方程的应

椭圆定用

义与标举

准方程例

的简单

应用

x2y2y2x2异同和根据标（1）1 （2）1 9674（3）3x24y5

2准方程判断焦点位置的方法。

掌握待定系数法在求椭圆标准方程中的应用，深化a、b、c 的关系。

学生能独立完成此例。充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－3，0）、 F2（3，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为8，求椭圆的标准方程。

（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭35圆经过点（￣2，2）。

(分析后多媒体显示过程) 【例3】求焦点在x轴上，a学习。

＝4，且经过A2,标准方程。

3的椭圆的

（学生独立完成，一生在黑板进一步强化椭上板演）

圆的概念

6

例4.已知B、C是两个定点，

|BC|=8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程

通过小结，使学生理清这节课的重难点。

六、

深化椭1．椭圆的概念

2.两种类型的椭圆的标准方归

圆的概程的比较。

纳

念与标

小

准方程

结

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