2.4.1 抛物线的标准方程第二课时教案

抛物线及其标准方程教案

教学目标：

（一）知识与技能

1、

掌握抛物线的定义。

2、

抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线

。

3、

能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。

（二）过程与方法

1、训练学生化简方程的运算能力

2、培养学生数形结合，分类讨论的思想

（三）情感态度与价值观

1、

根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。

２、

通过本节课的学习，使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合，进一步体会大自然的奥秘。

教学重点

1、

抛物线的定义、焦点和准线的求法。

2、

抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义。

教学难点

1、

抛物线的画法。

2、

抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法。

教学方法：

启发引导式

教学过程：

一、

情景引入

欣赏图片（1）、（2）

提问：图中的曲线是何种曲线？

（引出课题）

二、学生活动

1、回顾抛物线定义

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线

2、想一想: 求曲线方程的基本步骤有哪些？

建系 设点 列限 代入 化简 打假

l y 三、建构数学

P 1．

建系

H 过F作FN⊥l 以FN所在直线为X轴，FN 的垂直平分线为Y轴，建立如图所示坐标系.x 设焦点F到准线l的距离为p，

l H P ·

F ·

则F（pp,0），l：x = -

22·

N o ·F

2．

设点

设点P的坐标为（x，y），作PH⊥l，垂足为H 3．

列限

有定义可知：|PF|=|PH|，

4．代入得：

(xP2p)y2x

225．

化简得 y2 = 2px（p＞0）

进行验证：抛物线上的点的坐标都满足此方程，以此方程的解为坐标的点都在抛物线上。

四、数学理论

1．把方程

y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程

其中F（PP，0），

l：x = -

22而p

的几何意义是: 焦

点

到

准

线

的

距

离|FK| 2．思考：抛物线的标准方程是否还有其他的形式?它们是如何建系的? ·

·F o

P 22x y=-2px(p>0) 2同理：x=-2py(p>0) x=-2py(p>0) 3．对比，完成表格

标准方程

y2 =2px

y2 =-2px

x2 =2py

x2 = -2py

图 形

焦点坐标

准线方程

开口方向

总结反思：一次项的变量为x（y），则焦点就在x（y）轴上。

一次项次数的符号决定了开口方向。 五、数学运用

例1．求抛物线y2

=

4x的焦点坐标和准线方程；

变式1：求y

=

－4x2的焦点坐标和准线方程；

变式2：已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。

例2，求过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程.

变式练习：求过（１，-2）的抛物线的标准方程.

六、回顾反思

1、抛物线的定义及如何建立抛物线标准方程. 2、如何根据抛物线方程求它的焦点坐标、准线方程. 3、求标准方程

（1）用定义；

（2）用待定系数法. 七、作业布置

1．课本 P42： 3 4 2．思考题、M是抛物线y2 = 12x上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是___________________