6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计及教案分析

课题：§6.3函数yAsinx的图像与性质（一）

--探究函数yAsinxA0,0的图像

上海市建平中学 王心语 执教班级：数学C2班级 2017.4.17

一、教材、学情、教法分析

所用教材为上海市教育出版社高级中学数学课本高一年级第二学期.函数yAsinx的图像是第6章“三角函数”第3节的内容，它是在学习了“五点法”作图和三角函数性质的基础上展开的，同时又是进一步学习三角函数应用的基础，也是研究两个一般函数图像之间的伸缩变换和平移变换的基础，这也是本章的难点之一.本节课通过探究函数yAsinx的图像变换，使学生理解yAsinx中的各个字母参数的本质，

为下节课学习函数yAsinx的图像起到承上启下的作用．

学生来自我校高一年级数学分层之后的C层普通班，基础较好，但差异较大，部分学生思维较活跃，有一定的观察、分析能力及合作学习的基础. 在本章前面两节的学习中，学生已经学习了正弦函数和余弦函数的作图法以及性质，并且通过对三角函数的学习，初步认识到通过三角函数的图像可以分析它们的性质，所以本节课在教学安排上通过问题启发、小组合作探究式的教学方法引导学生探究图像变换的本质，使学生完成A、整合过程的探究学习，并逐层逐级的提出延伸问题，“以问题为载体，以学生活动为主线”，培养学生观察、分析、类比、归纳的探索能力. 二、教学目标

1．正确理解从ysinx到yAsinx图像的变换过程；

2. 不断渗透从特殊到一般、直观到抽象、形的感知到理性推理的意识能力；

3. 鼓励学生独立探究，合作交流，质疑批判. 三、教学重难点及教学用具

重点：ysinx的图像到yAsinx的图像的变化过程. 难点：ysinx的图像到ysinx的图像的变化理解. 教学用具：PPT、几何画板和基本用具. 1

四、教学过程

1.新课引入

引入生活实例，展示伸缩变换. 设计意图：使学生感知伸缩变换在生活中的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣. 2.新课探究

合作探究一：探究A对函数yAsinx图像的影响. （小组讨论）

例1：（1）在同一坐标系中用“五点法”作出函数ysinx、y2sinx和y个周期内的图像，并探究它们的图像之间的关系；

（2）你能否归纳由ysinx的图像到yAsinx的图像的变化过程？

（3）延伸：由任意函数yfx的图像到yAfx的图像的变化过程. 设计意图：学生通过动手，探究，思考，形成自己对问题的认识．并明确知识依附于问题而存在，方法为解决问题的需要而产生．将问题的解决过程自然的贯彻到教学活动中去，由此把学生的思维推到更高的层次．

合作探究二：探究对函数ysinx图像的影响. （小组讨论）

例2：（1）在同一坐标系中用“五点法”作出函数ysinx、ysin2x和ysin个周期内的图像，并探究它们的图像之间的关系；

（2）你能否归纳由ysinx的图像到ysinx的图像的变化过程？ （3）延伸由任意函数yfx的图像到yf1sinx在一21x在一2x的图像的变化过程. 设计意图：采用设疑，演示，引导，启发学生类比探究一逐步发现规律，概括结论．并通过对问题的思考提高理解能力，强化自我意识，促进学生由学会到会学转化，形成良好的思维品质．

思考题：为了使函数ysinx0在0,1上至少出现50次最大值，求的最小值？ 设计意图：在本节教学难点上设置思考题，不仅使学生深刻理解的本质，同时提高了学生分析问题、解决问题的能力. 合作探究三：探究参数A、共同作用在函数yAsinx的图像中的意义. （小组讨论）

请各小组分别讨论以下内容：

思考：（1）

由函数ysinx的图像如何得到y3sin2x的图像？

2

（2）进而推广到由ysinx图像如何得到yAsinx的图像？

（3）更一般地，由函数yfx的图像如何得到yAfx的图像？

设计意图：从A、对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程．通过

“积零为整”的引导，使学生完成A、整合过程的探究学习，从而完善学生的知识结构．

3. 反馈练习

1．判断正误：

① yAsinx的最大值是A． （ ）

② yAsinx的最小正周期是2. （ ） 2．（1）将ysinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来2倍得到 （纵坐标不变）. 3（2）要得到ysin2x是将ysinx横坐标压缩成原来的 （纵坐标不变）. 设计意图：及时巩固是学习和发展的需要，只有及时巩固，才能迁移应用．这样更能突出重点、突破难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．

4.课堂小结

在这节课中,你学到了什么内容？ 设计意图：通过问题，督促学生进行自我总结.引导学生对学习过程进行“盘点”，从而形成规律性的结论，使学生养成自觉总结、及时总结的好习惯. 5. 布置作业：有效作业6.3课后作业

3

五、板书设计

探究函数yAsinx(A0,0)的图像

一、A

对yAsinxA0的图像的影响

例1、例2、思考题

ysinxy2sinx

1ysinxysinx

2ysinxyAsinx

yfxyAfx

二、ω对ysinx0的图像的影响 ysinxysin2x

ysinxysin1x

2ysinxysinx

yfxyfx

三、A、ω

共同作用

1、ysinxyAsinx

2、yfxyAfx

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