6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt课件课堂实录｜教案在线预览

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6.2正切函数的图像与性质（1）上海市金陵中学刘丽丽2018-04-10 【教学目标】1、初步掌握正切函数的定义及其基本性质，会画正切函数的图像；2、在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力；3、体会代数推理的严谨性与几何图形的直观性，品味研究数学问

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所属课文：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质

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6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt课件课堂实录

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6.2正切函数的图像与性质（1）

上海市金陵中学

刘丽丽

2018-04-10

【教学目标】

1、初步掌握正切函数的定义及其基本性质，会画正切函数的图像；

2、在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力；

3、体会代数推理的严谨性与几何图形的直观性，品味研究数学问题的美感，提升数学学习兴趣。

【教学重点】正切函数的概念、正切函数的图像与正切函数的性质。

【教学难点】正切函数的单调性、利用正切函数的性质解决问题。

【教学过程】

一、回顾知识，类比引入

问题1：类比正弦函数、余弦函数给正切函数下个定义？

对于任意一个实数x(xk2对应法则所建立的函数，表示为ytanx，叫做正切函数。

二、提出问题，探索新知

,kZ)都有唯一确定的值tanx与它对应，按照这个问题2：在知道正切函数定义后，如何研究函数的特征？

（一）利用定义，研究函数的性质。

周期性：是正切函数的一个周期，可以证明是它的最小正周期。

奇偶性：奇函数。

单调性：函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数。

值域：R。

（二）结合性质，作出函数的图像。

问题3：类比正弦函数图像的作法，你能作出正切函数的图像吗？

1、根据正切函数的周期性，先画一个适合的、长度为π的区间上的图像，选择哪个区间？

2、借助于正切线，描点，然后用光滑的曲线顺次连接，得到函数,上的图像。

223、根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数ytanx(x且Rxk+2,k的图像。Z)

问题4：如何作出正切函数的简图？

（三）观察图像，进一步研究性质

问题5：请同学们认真观察正切函数的图像，发现有何特征？

1、正切函数的图像是被相互平行的直线xk组成的。

2、对每一个kZ，在开区间(k2,kZ所隔开的无穷多支相同的曲线,k)内，函数单调递增。

22

三、巩固知识，加深理解

例1 比较下列每组数的大小

（1）tan()；

1711107)。

)与tan(（2）tan(98

例2 求函数f(x)tan(

思考：你能研究函数yAtan(的性质x)(其中A,,为常数，且A0,0)吗？

)与tan(x)的定义域、值域、周期和单调区间。

63

四、归纳与总结

1、类比正弦曲线的作法，通过平移正切线得到函数ytanx,x用周期性把该曲线左右扩展即可得到正切曲线。

2、正切函数ytanx,x,的图像，再利222k,kZ的性质。

3、体会数形结合思想，利用整体思想研究函数yAtan(x),（其中A,,为常数，且A0,0）的性质。

五、课后探究，巩固发展

1、书上练习6.2；练习册：习题6.2A组1—4；

2、类比正切函数探讨余切函数的定义、图像和性质；

3、思考：由正切函数ytanx是奇函数可知原点是它的一个对称中心，请问还有其它的对称中心吗？如果有，请再给出一个；如果没有，请说明理由。

关于本教案的常见问题

Q：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt课件课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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