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课题：5.7反函数（一）民本中学 王列程 2007-12-20 一、教学目标：1．经历由函数知识来理解反函数概念的过程，体验数学知识的发展过程，并学会求一些简单函数的反函数。2．理解互为反函数的两函数之间的本质关系：对应法则互逆，定义域、值域互换。3．通过自己的学习、参

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4.5 反函数的概念优质课一等奖

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4.5 反函数的概念优质课一等奖

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题：5.7

反函数（一）

民本中学 王列程 2007-12-20 一、教学目标：

1．经历由函数知识来理解反函数概念的过程，体验数学知识的发展过程，并学会求一些简单函数的反函数。

2．理解互为反函数的两函数之间的本质关系：对应法则互逆，定义域、值域互换。

3．通过自己的学习、参与和思考，形成有序的自主研究活动,进一步培养在主体学习中的探究精神,体验数学研究的乐趣. 二、教学重点:反函数的概念及求法。

三、教学难点:反函数的概念。

四、教学手段：多媒体辅助教学。

五、教学过程：

（一）复习、引入新课：

1、

问：（1）函数的定义

（2）函数的三要素

2、

引例：由无锡开往上海的一辆汽车，以100千米/小时的速度匀速行驶在高速公路上。（设两地相距150千米）

（1）请用解析式将行驶路程s(千米）表示成行驶时间t(时)的函数；

（2）请用解析式将行驶时间t(时）表示成行驶路程s(千米)的函数.

（二）新授：

1、引入反函数的定义

如上面的s = 100 t（

0t1.5）

s

（0s150）

100s

这样函数t

（0s150）

叫做s= 100t（

0t1.5）的反函数。

100解：由得t

2、反函数的定义：

一般地，对于函数yf(x)，设它的定义域为D，值域是A。

若对于A中的任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，使y=f(x),，这样得到的x关于y的函数叫做yf(x)的反函数，记作xf表示，而函数用y表示，所以把它改写成yf定义理解：

⑴.互为反函数定义域、值域的关系

定义域

值

域

函数yf(x)

D A 反函数yfA D 111(y)。习惯上自变量常用x。

(x)

（xA）(x)

⑵反函数存在的条件：一一对应的函数具有反函数。

练习1：课本P15/1。

3．举例

例1 求函数y=2x+1 （

xR）的反函数。

解：由y=2x+1

得xy1x1.

将x与y互换，得

y。

22x1所以函数y=2x+1 （

xR）的反函数是y（

xR）。

21小结求反函数的基本步骤：

（1）一解：由y=f(x)解出xf(y); 1（2）二换：把x、y互换，改写成yf（3）三注明：注明反函数yf1(x)；

(x)的定义域( 根据原函数的值域)。

练习2：求下列函数的反函数：

1y

x31;3

y

2yx21x1;x22xx2.3x11xR且x；4y4x221例2：

已知f(x)=3x2，求f(2)的值. 拓展练习：

1．请同学们研究如下问题:

(1) 如果一个函数是奇函数,是否一定存在反函数?

(2) 如果一个函数是偶函数是否一定没有反函数?

(3) 如果一个函数是单调函数,是否一定有反函数?

(4) 如果一个函数不是单调函数,是否一定没有反函数?

2.（1）若yaxb(a0)有反函数且它的反函数就是yaxb(a0)本身，求a，b应满足的条件。

（2）当a,b,c,d满足什么条件时，函数f(x)本身？

. （三）课堂小结：

1.反函数的定义；

2.求反函数基本步骤

(注意反函数的定义域)。

3.学生通过这节课学习后的感受。

axbd(c0,x)的反函数是它cxdc

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