6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质优质教案设计

函数yAsin(x)的图象与性质

校公开课

章巍

2017/4/24 教学目标：

1、掌握函数yAsinx，ysinx，ysin(x)图像的变化规律，明确常数A,,对图像变化的影响，掌握函数yAsin(x)图像的画法及其与ysinx图像的关系。

2、经历观察、抽象、归纳、分析、论证等思维过程，理解研究函数yAsin(x)图像背后所蕴含的从特殊到一般，以退求进、分解转化、数形结合等思想方法。

3、能体会到事物是运动变化和相互联系的，了解和欣赏数学知识、方法的价值，乐于研究。

教学重点：三种基本变换及综合运用。

教学难点：曲线ysin(x)到曲线ysin(x)的变换。

教学过程：

一、创设情境，导出问题：

1、在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是数学中形如的函数yAsin(x)（其中A,,都是常数）。下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象。思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?

思考：你认为怎样讨论参数，，A对函数yAsin(x)的图像的影响？

二、分解转化，各个击破：

1、探索（1）：对ysin(x)的影响。

画出下列函数的简图：ysin(x3)； ysin(x4)；

思考：是个变量，对ysin(x)的影响是什么？

2、探索（2）：对

ysinx的影响。

1画出下列函数的简图：ysin2x； ysinx；

2思考：是个变量，对

ysinx的影响是什么？

3、探索（3）：A对yAsinx的影响。

画出下列函数的简图：y2sinx； y1sinx；

2思考：A是个变量，对yAsinx的影响是什么？

4、探索（4）：曲线ysinx到曲线ysin(x)的变换。

画出下列函数的简图：ysin(2x

1)； ysin(x)324

思考：曲线ysinx到曲线ysin(x)

是如何变换的？

5、探索（5）：曲线ysin(x)到曲线ysin(x)的变换。

从上述函数的简图中观察下面两个函数的图像变化：

21y3sin(2x)； ysin(x)

3324思考：曲线ysin(x)到曲线ysin(x)是如何变换的？

三、巩固应用，促进迁移：

1.选择题:已知函数y3sin(x5)的图象为C

(1)为了得到函数y3sin(x)的图象,只要把C上所有的点5(A)向右平行移动个单位长度.5(B)向左平行移动个单位长度.52(C)向右平行移动个单位长度.52(D)向左平行移动个单位长度.5

(2)为了得到函数y3sin(2x)的图象,只要把C上所有的点5(A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变1(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变2(C)纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变1(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变2

(3)为了得到函数y4sin(x)的图象,只要把C上所有的点54(A)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变33(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变44(C)纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变33(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变42.把ysin(2x

)的图象向右平移个单位,这时图象所表示的函数为363A.ysin(2x)B.ysin(2x)C.ysin(2x)D.ysin2x262

xx3.要得到函数ysin()的图象,可由ysin的图象262A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移6633四、

回顾反思，拓展问题：



（1）

知识：由ysinx图像到yAsin(x)图像的变化规律及其注意点；

（2）

方法：由简单到复杂，由特殊到一般，数形结合；

（3）

策略：以退求进，分解转化，各个击破。

（4）

函数ycosx图像到yAcos(x)图像的变化规律。

章巍

2017/4/21