5.2 任意角的三角比教学评价实录

5.2（2）任意角的三角比

一、学习目标

1 根据任意角的正弦、余弦、正切、余切

、正割、余割的定义，掌握这些三角比的值在各象限的符号；并能根据角的某种三角比值的符号，反馈出可能存在的象限。

2 掌握诱导公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切值。

二、学习过程

（一）、复习任意角的三角比的定义

问题提出：

前面我们已经把角推广到了任意角，那么任意角

三角比是怎么定义的？

（二）、学习新课

1、任意角的三角比的符号

根据任意角三角比的定义可知，角的三角比由其终边上的点Px,y确定，所以点P的坐标的符号决定了角的三角比的符号。

请同学们分象限思考四个象限中三角比值的符号。

分组讨论研究并填表：

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

能否提炼出简单易记的三角比在各个象限符号的记忆方法？

2、诱导公式一

sin

cos

tan

cot

sec

csc

97和的终边是否相同？

4497

分析：

∵

2，2

4444问题探究：

∴由任意角三角比的定义可知它们的三角比值相同，即

999sinsin

coscos tantan

444444777sin()sin)cos tan()tan

cos(444444

问题探究：能否将此结论推广到一般情形？

问题1：角2k

与角

有何关系？

问题2：角2k

与角的三角比有何关系？

推广到一般情形，我们可得到诱导公式一： sin(2k)sin （kZ）

cos(2k)cos （kZ）

tan(2k)tan （kZ）

cot(2k)cot （kZ）

sec(2k)sec （kZ）

csc(2k)csc （kZ）

这一组诱导公式有什么作用？

议一议：如何记忆这组诱导公式？

例1、确定下列三角比值符号：

（1）

cos16；（2）sin()；（3）tan(55612')

45166cos255解：（1）cos6cos0 5引导学生学习第一组诱导公式，就是为了把超过2

的角的三角比的值转化成0弧度到2

弧度三角比的值

（2）sin0 40'00'0'（3）tan55612tan236016348tan163480  对于负角也可通过诱导公式转化到0到2

弧度之间三角比的值。

例2、根据下列条件确定所在象限。

（1）sin0,tan0

（2）sintan0

师生互动：

（1 ）sin0

，

在三、四象限及y

轴的负半轴，tan0

，

在一、三象限

( 2 )sin

与tan

异号，

只能在二、三象限。

议一议：

1：若lgsintan

有意义，则

是（ ）

A：第一象限角 B：第四象限角 C：第一或第四象限角

D：第一或第四象限角或x

轴正半轴

答：选C 2：确定下列各式的符号：

（1）tan10; （2）cos(4) 练一练：

1：设A

是三角形的一个内角，则在sinA,cosA,tanA,cot答：sinA,cotA

中，只能取正值的是_____ 2A 22：在ABC

中，若cosAtanBcotC0,

则这个三角形是__________ 三角形。

答：钝角三角形

3：已知：2

，那么点cos,cot(2k)

一定在（ ）

32

A:第一象限 B：第二象限 C：第三象限 D：第四象限

答：选B 4:设

是第三象限角，

则1sincos0;2tan(4)sin(12)0;3cotacsc0

；4sinsec0

，其中正确的是____________ 答：四个都正确。

例3、若是第二象限的角，且|cos(22k)|cos2，问是第几象限角？

2师生互动：若是第二象限的角，问

生：

在那个象限？

2在一、三象限，

2|cos(2k)|cos，说明cos0

，

222在第三象限

2故练一练：若

是第四象限的角，且sin

三、巩固练习

练习5.2（2）

四、课堂小结

2sin2

，问

是第几象限角？

2(1) 任意角的三角比的值在各象限的符号； (2) 诱导公式一.

五、作业

课本

5.2(2)

练习册5.2 A组4、5、6、7、8