探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线PPT及专用教学设计内容｜教案在线预览

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对应课文《探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

2.2.1双曲线及其标准方程学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 教学重点：双曲线标准方程的推导过程教学难点：双曲线的图象性质教学设计一、复习椭圆图象性质1、定长，长轴，短轴，焦距，离心率；

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线

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2026-01-15 07:17:36

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学校：吐鲁番市实验中学

探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线PPT及专用教学设计内容

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正文

2.2.1

双曲线及其标准方程

学习目标

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 教学重点：双曲线标准方程的推导过程

教学难点：双曲线的图象性质

教学设计

一、复习椭圆图象性质

1、

定长，长轴，短轴，焦距，离心率；

2、

椭圆标准方程的求法，坐标系的选择；

二、新授课

到两定点的距离差为定值的图象会怎么样呢？

如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？

答案

曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下笔尖位置，使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线. 利用几何画板演示双曲线的图象。

思考2

怎么建立坐标系使得方程推导过程变得简单

以图像的中心为原点建立坐标系，利用椭圆的标准方程推导方法推导双曲线的标准方程。

思考2

如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使|OB|＝b吗？

以双曲线与x轴的交点A为圆心，以线段OF2为半径画圆交y轴于点B.

梳理

标准方程

焦点

焦距

焦点在x轴上

x2y2－＝1(a>0，b>0)

a2b2F1(－c,0)，F2(c,0)

焦点在y轴上

y2x2－＝1(a>0，b>0) a2b2F1(0，－c)，F2(0，c)

|F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2

例题：已知，双曲线的两个焦点坐标分别为F1（-5，0），F2（5，0）

双曲线是一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 解：由题意知，双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为

((x^2)/(a^2))-((y^2)/(b^2))=1(a>0,b>0). 2a=6, 即a=3,c=5 (b^2)=(c^2)-(a^2)=25-9=16 双曲线的标准方程为

((x^2)/9)-((y^2)/16)=1 练习：

1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点在x轴上，a=4,b=3; （2）焦点在y轴上，a=4,b=1; （3）焦点在x轴上，经过（-√(2)，-√(3)），（(√(15)/3),√(2)）; （4）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5）

2.求证：双曲线(x^2)-15(y^2)=15与((x^2)/25)+((y^2)/9)=1的焦点相同. 作业：课本P54页

A组：1、2 B组：2

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线PPT及专用教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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