3.2.1 几个常用函数的导数ppt配套教案板书设计｜教案在线预览

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几个常见函数的导数1.函数y=f(x)=c的导数. y=f(x)=C,Δy=f(x+Δx)-f(x)=C-C,∴f(x)=ClimΔy=0.x0ΔxΔy=0Δx若y=c（如图）表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.C=0(C为常

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所属课文：3.2.1 几个常用函数的导数

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3.2.1 几个常用函数的导数ppt配套教案板书设计

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几个常见函数的导数

1.函数y=f(x)=c的导数.

y=f(x)=C,Δy=f(x+Δx)-f(x)=C-C,∴f(x)=ClimΔy=0.x0ΔxΔy=0Δx

若

y=c（如图）表示路程关于时间的函数，则y′=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.

C=0(C为常数)2. 函数y=f(x)=x的导数

证明：Δyf(x+Δx)-f(x)x+Δx-x ∵===1ΔxΔxΔxΔy∴y'limlim11x0Δxx0

若

y=x（如图1.2–2）表示路程关于时间的函数，则y′=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.

探究

在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数. (1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关? （1）从图像上看，它们的导数分别表示什么？

从图像上看，函数

y=2x,y=3x,y=4x

的导数分别表示这些直线的斜率.

（2）这三个函数中，哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？

在这三个函数中，y=4x增加的最快，y=3x增加的最慢.

（3）

函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有关？

解：函数增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，增加的越快，反之，越慢. 函数

y= f (x)= kx

的导数

因为

yfxxfxkxxkxxxx所以 y'limylimkk.x0xx0kxkxkxk，x3. 函数y=f(x)=

的导数

证明：Δyf(x+Δx)-f(x)(x+Δx)2-x2∵==ΔxΔxΔxx2+2x×Δx+(Δx)2-x2=Δx=2x+ΔxΔy'∴ylimlim(2x+Δx)=2x.x0Δxx0从几何的角度理解：

y

=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明:

当x<0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢;

当x>0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快. 从物理的角度理解：

若

表示路程关于时间的函数，则

可以解释为某物体做变速速度，它在时刻x的瞬时速度为2x.

4. 函数y=f(x)=

的导数

5. 函数y=f(x)=

的导数

(x)nx公式2:课堂小结

nn1(nQ)1,x

请注意公式中的条件是

,但根据我们所掌握的知识,只能就

的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.

yc,yx,yx2,y

1.根据定义求常用函数

的导数.

2. 根据定义求导数的具体步骤

认识导数不同方面的意义，建立不同意义方面的联系，能够在不同意义间进行转换.

关于本教案的常见问题

Q：3.2.1 几个常用函数的导数ppt配套教案板书设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.1 几个常用函数的导数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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