2.5 圆锥曲线的统一定义教学实录与评析

高三（文）高考数学复习导学案

编审：夏伯旗

椭圆的定义与应用

一、学习目标

1、在小题训练中梳理知识，构建椭圆的定义与性质的知识网络

2、在复习过程中，着力培养自我构建、发展的能力

二、学习过程

（一）、知识准备

1、已知B、C的坐标分别为（-4,0）和（4,0），到B、C两点的距离之和等于8的点的轨迹是_________

2、△ABC中，已知B、C的坐标分别为（-3,0）和（3,0），且△ABC的周长是16，则顶点A的轨迹方程为_________

3、点P与定点A(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离比是1:2，则点P的轨迹方程为_________

（二）、真题演练

探究一

长度问题

1、椭圆

x29_________

225y21上一点M的横坐标为2，则点M到椭圆左焦点的距离是变式：椭圆x25y921上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON=_________

2、椭圆x225y921内有两点A(2,2),B(4,0) ,M为椭圆上任一点，则MA5MB4的最小值为_________

变式：椭圆x225y921上一点M，右焦点F(4,0),椭圆内有一点N(2,2),则MFMN的最小值为_________

探究二

离心率问题

1、已知点F1

、F2分别为xyab22221（a>b>0）的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为_________

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高三（文）高考数学复习导学案

编审：夏伯旗

x2y22、已点F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左、右焦点，过F1且ab倾斜角为60o的直线l交椭圆于A、B两点，且AF12F1B，则椭圆的离心率为__________.

x2y2【思考】：已知点F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，过F1的直434线l交椭圆于A、B两点（点A在x轴上方），且AF1BF1，则直线l的

5倾斜角为_______.

三、巩固练习

x2y21、已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，若F1PF260o，2516则PF1F2的面积为_____________.

x2y22.、已知F1、F2是椭圆C:221(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，ab

且PF1PF2,PF1F2的面积为9，则b_____________.

x2y23.、已知点F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上ab一点，且F1PF260o，则椭圆离心率e的范围为_____________.x2y24、已知F1、F2是椭圆221(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且

abPF1PF2，则椭圆离心率e的范围为_____________.

四、课堂小结

2

高三（文）高考数学复习导学案

编审：夏伯旗

椭圆的定义与应用

一、学习目标

3、在小题训练中梳理知识，构建椭圆的定义与性质的知识网络

4、在复习过程中，着力培养自我构建、发展的能力

二、学习过程

（一）、知识准备

1、已知B、C的坐标分别为（-4,0）和（4,0），到B、C两点的距离之和等于8的点的轨迹是_________线段BC

2、△ABC中，已知B、C的坐标分别为（-3,0）和（3,0），且△ABC的周长是16，则顶点A的轨迹方程为_________

3、点P与定点A(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离比是1:2，则点P的轨迹方程为_________（二）、真题演练

探究一

长度问题

1、椭圆x2

25y921上一点M的横坐标为2，则点M到椭圆左焦点的距离是_________

变式：椭圆x225y921上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON=_________4 2、椭圆x225y921内有两点A(2,2),B(4,0) ,M为椭圆上任一点，则MA5MB4的最小值为_________

变式：椭圆x225y921上一点M，右焦点F(4,0),椭圆内有一点N(2,2),则

3 MFMN的最小值为_________

高三（文）高考数学复习导学案

编审：夏伯旗

探究二

离心率问题

1、已知点F1

、F2分别为xyab22221（a>b>0）的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为_________

x2y22、已点F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左、右焦点，过F1且ab倾斜角为60o的直线l交椭圆于A、B两点，且AF12F1B，则椭圆的离心率为__________.

x2y2【思考】：已知点F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，过F1的直434线l交椭圆于A、B两点（点A在x轴上方），且AF1BF1，则直线l的

5倾斜角为_______.

三、巩固练习

x2y21、已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，若F1PF260o，2516则PF1F2的面积为_____________.

x2y22.、已知F1、F2是椭圆C:221(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，ab且PF1PF2,PF1F2的面积为9，则b_____________.3 x2y23.、已知点F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上ab一点，且F1PF260o，则椭圆离心率e的范围为_____________.4

高三（文）高考数学复习导学案

编审：夏伯旗

x2y24、已知F1、F2是椭圆221(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且

abPF1PF2，则椭圆离心率e的范围为_____________.

四、课堂小结

平面内与两个定点F1, F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆，

两个定点F1, F2叫椭圆的焦点，两焦点间距离叫做椭圆的焦距

求曲线方程的一般步骤：

（1）建系

（2）设点

（3）列式

（4）化简

正弦定理

余弦定理

焦点三角形面积公式

tan

椭圆的标准方程

平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数e(0

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