3.1.1 空间向量及其加减运算优质课教案整理｜教案在线预览

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9.6.2空间向量的直角坐标运算教学目的：1、通过类比的数学思想方法得出空间直角坐标系中向量的坐标运算法则2、能正确地进行向量的直角坐标运算，并能解决有关问题教学重点：空间直角坐标系中向量的坐标运算法则教学难点：正确判断和证明一些平行、垂直等问题教学过程设计：一、复习引入：1、空间直角坐标系的建立过

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所属课文：3.1.1 空间向量及其加减运算

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3.1.1 空间向量及其加减运算优质课教案整理

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9.6.2空间向量的直角坐标运算

教学目的：

1、通过类比的数学思想方法得出空间直角坐标系中向量的坐标运算法则

2、能正确地进行向量的直角坐标运算，并能解决有关问题

教学重点：空间直角坐标系中向量的坐标运算法则

教学难点：正确判断和证明一些平行、垂直等问题

教学过程设计：

一、复习引入：

1、空间直角坐标系的建立过程和有关要素

2、平面向量坐标运算的有关法则

二、讲授新授：

1、空间向量的直角坐标运算

设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则

⑴a＋b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

⑵a－b＝(a1b1,a2b2,a3b3)；

⑶λa＝(a1,a2,a3)(R)；

⑷a·b＝a1b1a2b2a3b3

证明方法：与平面向量一样，将a＝a1i＋a2j＋a3k和b＝b1i＋b2j＋b3k代入即可．

⒉两个向量共线或垂直的判定：设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则

⑴a//ba＝λba1b1,a2b2,a3b3，(R)⑵a⊥ba·b=0a1b1a2b2a3b30．

⒊例题训练

例1已知a＝(2,3,5)，b＝(3,1,4)，求a＋b，a－b，8a，a·b．

解：略．

例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：D1F平面ADE．

a1a2a3；

b1b2b3

证明：不妨设已知正方体的棱长为１个单位长度，且设DA＝i，DC＝j，DD1＝k．

以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz，则

1,-1)，

21∴AD·D1F＝(-1,0,0)·(0,,-1)＝0，

2∵AD＝(-1,0,0)，D1F＝(0,∴D1F

AD．

又

AE＝(0,1,)，

∴AE·D1F＝(0,1,

∴D1F

AE．

又

ADAEA，

∴D1F平面ADE．

说明：⒈“不妨设”是我们在解题中常用的小技巧，通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据，以使问题的解决简单化．如在立体几何中求角的大小、判定直线与直线或直线与平面的位置关系时，可以约定一些基本的长度．

三、课堂练习

课本P39练习；

四、课时小结

空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键．这些公式为我们利用向量知识解决立体几何问题提供了有利的工具．

五、课后作业

课本P42习题9.6

⒊

⒋

⒌

⒍

教学后记：

11)·(0,,-1)＝0，

关于本教案的常见问题

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