3.1.2 导数的概念ppt课件配套教案内容

3.1 变化率与导数（二课时）

3.1.1

变化率问题

3.1.2

导数的概念

班级：

姓名：

学号：

使用时间：

第2周

教学目标：

1．理解函数在某点附近的平均变化率．(重点) 2．会求函数在某点处的导数．(难点) 3．了解平均变化率与瞬时变化率的关系．(易错点) 教学过程：

教材整理1

变化率问题

阅读教材P72～P74“思考”部分，完成下列问题．

1．函数的变化率

函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率

Δy(1)定义式：＝_______________. Δx(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量__________．

(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．

练习1：

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)Δx表示x2－x1是相对于x1的一个增量，Δx可以为零．(

) (2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正可负也可以为零．(

) Δy(3)表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．(

) Δx

教材整理2

导数的概念

阅读教材P74导数的概念～P75例1以上部分，完成下列问题．

1．函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率

(1)定义式：lim

→Δx0Δy＝_____________________. Δx(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，______________趋近的值．

(3)作用：刻画函数在某一点处变化的快慢．

2．函数f(x)在x＝x0处的导数

函数y＝f(x)在x＝x0处的_______________称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作______________，即f′(x0)＝lim

→Δx0Δy＝________________. Δx

1

练习2：

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．(

) (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．(

) (3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(

) (4)函数f(x)＝x在x＝0处的瞬时变化率为0.(

) 平均变化率

例1．

(1)函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为________，当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值为________．

(2)已知函数f(x)＝－x2＋x的图象上的一点A(－1，－2)及临近一点B(－1＋Δx，－2＋Δy)，Δy则＝________. Δx

[再练一题] 11．

求函数f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为，在哪一点附近平均变化率3最大？

求瞬时速度

229＋3t－3，0≤t<3，例2．若一物体的运动方程为s＝2(路程单位：m，时间单位：s)．求：

3t＋2，t≥3

(1)物体在t＝3 s到t＝5 s这段时间内的平均速度；

(2)物体在t＝1 s时的瞬时速度．

[再练一题] 1．质点M按规律s＝2t2＋3作直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)．求质点M在t＝2时的瞬时速度以及在[1,3]上的平均速度．

2

函数在某点处的导数

例3.

(1)求函数y＝x在x＝1处的导数；

(2)求函数y＝x2＋ax＋b在x处(a，b为常数)的导数．

[再练一题] 11．求函数y＝x－在x＝1处的导数. x

课堂练习：

1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，当x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(

) A．0.40

B．0.41

C．0.43 D．0.44 2．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(

) A．f′(x)＝a

B．f′(x)＝b

C．f′(x0)＝a

D．f′(x0)＝b

3．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(

) A．－3

B．2

C．3 D．－2 4．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(

) A．6

B．18

C．54 D．81 4．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(

) A．1

B．－1

C．2

D．－2

5．一质点按规律s(t)＝2t2运动，则在t＝2时的瞬时速度为__________．

16．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________. x7．求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数．

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